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作者 標題: 求最大與最小值
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[ 42.73.161.131 ]
    發表於: 2017/12/14 上午 02:26:04            
X的平方+XY+Y的平方=1,X的平方-XY+Y的平方=A,求A的最大值與最小值的和?
yani    

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[ 150.117.202.163 ]
         回覆於: 2017/12/15 上午 07:17:15                        

By Lagrange Multiplier ,A之最大與最小值發生於:
▽(xx+xy+yy-1)=k▽(xx-xy+yy),即(2x+y, 2y+x)=k(2x-y,2y-x)時
(2x+y) (2y-x) = (2y+x)(2x-y);3xy-2xx+2yy = 3xy+2xx-2yy,y=x或y=-x
y=x時,xx+xy+yy=1,3xx=1,此時A=xx-xy+yy=xx=1/3...最小值
y=-x時,xx+xy+yy=1,xx=1,此時A=xx-xy+yy=3xx=3...最大值
所求=3+1/3=10/3
yani    

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[ 150.117.202.163 ]
         回覆於: 2017/12/18 下午 03:28:12                        

xx,yy均正數或0。|xy|=√(xx*yy)≦(xx+yy)/2,-(xx+yy)≦2xy≦(xx+yy)

當x=y時,2xy有最大值=xx+yy,此時xx+xy+yy=1,3yy=1,yy=1/3
且此時xx+yy-xy=1-2xy=1-2yy=1/3為最小值

當x=-y時,2xy有最小值=-(xx+yy),此時xx+xy+yy=1,yy=1
且此時xx+yy-xy=1-2xy=1+2yy=3為最大值

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