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  |─ 國三上 三段 段考題 重心相關題
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作者 標題: 國三上 三段 段考題 重心相關題
dennis0203     發表於: 2018/1/2 上午 10:08:16            
直角三角形中,角B=90度,AB=4,BC=3,AD、BE、CF為其三中線,
若三角形PQR中,PQ=AD,QR=BE,PR=CF,
則三角形PQR面積=9/2
(福營國中105年三段填充第7題,一直不懂如何把圖給放上來)
p          回覆於: 2018/1/2 上午 11:54:42                        

yani          回覆於: 2018/1/3 上午 02:15:40                        

設△ABC三中線分別為AD,BE,CF,G是重心。
若PQ=AD,QR=BE,PR=CF,則三角形PQR面積=0.75△ABC面積

證:在GD射線上找一點H,使得GD=HD,又因BD=CD
所以四邊形BGCH為平行四邊形(因為對角線互相平分)
△BGH=2△BGD=2(△ABC/6)=△ABC/3

在△PQR與△BGH中:
PQ=AD=1.5AG=1.5GH,QR=BE=1.5BG,PR=CF=1.5CG=1.5CH
所以△PQR~△BGH (SSS),面積比為1.5^2:1^2
△PQR=2.25△BGH=2.25△ABC/3=0.75△ABC

回到本題,△PQR=0.75△ABC=0.75*3*4/2=4.5
不會貼圖,且分數符號難辨,所以多用小數

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