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作者 標題: "圓"有外接圓或內切圓嗎?
下愚者     發表於: 2018/1/3 下午 03:01:50            
"圓"的所有頂點都在其上,
所以"圓"是本身的外接圓嗎?

"圓"的組成是無限多個點,沒有線段,就無切線可言,
所以"圓"沒有內切圓?

或者,外接圓與內切圓的討論僅限於凸多邊形?

謝謝回覆!
3          回覆於: 2018/1/3 下午 11:26:16                        

你說的有錯

首先 一個凸多邊形不一定有內切圓或外接圓

比方說長方形就沒有內切圓和外接圓

當然還有很多四邊形的例子也是沒有的(更別提五邊形, 六邊形等等...)
下愚者          回覆於: 2018/1/4 上午 08:45:12                        

請原諒我這下愚者的表達造成了"3"的誤解,
"討論"指的是,先討論是否存在,再推衍規則,
另外,或許你可翻閱課本以更瞭解多邊形的心
哦!
WQ          回覆於: 2018/1/4 上午 09:22:49                        

如定義:凸多邊形的外接圓必在多邊形之外且和所有的頂點都相交.
如果將圓視作無限正n邊形,則有無限多個頂點,則和所有的頂點都相交的,就只有圓本
身,但是它和原來的圓重合,不在圓外.所以圓沒有外接圓.
===============
圓有外切圓和內切圓.
下愚者          回覆於: 2018/1/4 下午 12:34:06                        

感謝 WQ 的回覆
只是
對於外接圓的定義為何有些疑惑
由"所有頂點都在外接圓上"可否推衍出外接圓在多邊形外
或者
外接圓的定義須如您所述?若是,則教科書的定義就要修正了

F.John          回覆於: 2018/1/4 下午 05:16:36                        

維基百科關於外接圓的定義
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%93
在數學中,一個二維平面上的多邊形的外接圓是一個使得該多邊形的所有頂點都在其上
的圓形,這時稱這個多邊形為圓內接多邊形,外接圓的圓心被稱為該多邊形的外心。

一個多邊形至多有一個外接圓,也就是說對於一個多邊形,它的外接圓,如果存在的
話,是唯一的。並非所有的多邊形都有外接圓。

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