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  |─ e^ix ≠ cos(x)+i*sin(x) 您有啥看法?
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作者 標題: e^ix ≠ cos(x)+i*sin(x) 您有啥看法?
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    發表於: 2019/12/1 下午 11:31:32            
[摘文]...
承已知 歐拉等式的無限級數推導不準確 我們試換另種定義

定義e≡(1+1/∞)^∞
e^x= (1+1/∞)^(∞*x) // e^x的正確值
設誤差函式Err(x)= e^x - (1+x/∞)^∞ // x爲有限數
可發現Err(x)類似嚴格增函數(只發現2個零點 應更多 但已無關緊要)

∴ e^x ≠ (1+x/∞)^∞ // 右式結果僅爲趨近表示式(非正確值)

至於棣美弗公式:
cos(x)+i*sin(x)
= ((cos(x/∞)+i*sin(x/∞))^∞
≈ (1+(i*x)/∞)^∞ // 趨近(收斂)式
≈ e^(i*x) // 趨近式 (第二次)
複數時 誤差函式Err(與實際值差)類似種波函數

∴ 由Err(x)誤差函式可知 e^(i*x)≈ cos(x)+i*sin(x) 僅爲趨近表示式

計算機數學常用W(x)表示棣美弗公式 我只找到W(x)= i^(2*x/π)= (-1)^(x/π)

[註] "歐拉等式" 可能爲坊間流行產物 據知Euler等人沒寫出此等式
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity
https://en.wikipedia.org/wiki/Novum_Organum
http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=3466
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         回覆於: 2019/12/5 下午 12:19:28                        

此問題較完整的敘述已在貼至[昌爸工作仿進階數學討論] 標題:無限大的探討
http://comp.hihosting.hinet.net/post/main_post.asp
http://comp.hihosting.hinet.net/post/show.asp

[注意] 有些字元如 ℕ,⋯,甚至中文字元都變成 爲
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         回覆於: 2019/12/2 下午 09:17:39                        

此問題較完整的敘述已在StackExchange貼出 (沒辦法! 中文網站稀少+又難貼)
https://math.stackexchange.com/questions/3458488/a-study-of-infinity-e-g-eix-%e2%89%a0-cosxisinx
若有興趣 請指點可方便貼中文的地方 有必要我也可在原網頁貼中文(只是這種動作須要有人表示興趣才能做)

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