142857

 

 

 

0.999999 ÷ 7 = 0.142857 ,且
 0.142857 2 = 0.285714,
 0.142857 3 = 0.428571,
 0.142857 4 = 0.571428,
 0.142857 5 = 0.714285,
 0.142857 6 = 0.857142。

,且

,所以 ,即

你應該已發現以上循環小數的循環節繞著142857旋轉排列。

還有一些有趣之處,14+28+57=99,142+857=999,且1+4+2+8+5+7=27;2+7=9。

數學家高斯曾提過一個問題,是否有無窮多個質數p,使得的循環節是p-1位。例如:p=7,,循環節有6位;p=17,循環節有16位;p=19,循環節有18位。

事實上,如果黎曼假設The Riemann Hypothesis 是成立的,那麼高斯的問題答案就是肯定的。
 


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