1946

         西元1946年4月1日(愚人節),美國報紙 Erewhone Daily Howler刊登一則報導,著名的天文學家兼數論專家the Professor Euclide Paracelso Bombast Umbugio預言:「2141年將是世界末日」並宣稱預言是透過數學與歷史研究所得到的。他計算,當n=0,1,2,3,…,1945時,1492n-1770n-1863n+2141n的數值都能被1946所整除,巧合的是1492、1770、1863分別是一些重要的歷史年代:西元1492年哥倫布發現新大陸、西元1770年英國殖民引發波士頓慘案、西元1863年林肯發表「解放黑奴宣言」….,由於這些數和歷史重要年代上的巧合,他宣稱「2141年將是世界末日」...(不必當真)。
目前一般家用電腦要計算14921495-17701495-18631495+21411495仍無法勝任,那麼,是如何檢驗「當n=0,1,2,3,…,1945時,1492n-1770n-1863n+2141n的數值都能被1946所整除」呢?

an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)
當n是正整數時,an-bn都能被a-b整除
1492n - 1770n - 1863n + 2141n = ( 2141n - 1863n ) - ( 1770n - 1492n )
其中 2141-1863 = 1770 - 1492 = 278  ( = 2 × 139)
所以1492n - 1770n - 1863n + 2141可以被278整除。
此外,1492n - 1770n - 1863n + 2141n =( 2141n - 1770n ) - ( 1863n -1492n )
其中2141-1770 = 1863-1492 = 371   (= 7 × 53)
所以1492n - 1770n - 1863n + 2141n 也可以被371整除。
因為 27 8與371互質,所以1492n - 1770n - 1863n + 2141n 可以被278×371整除,而278×371=53×1946,因此1492n - 1770n - 1863n + 2141n 可以被1946整除  (當n是正整數)。


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