同餘多邊形

我們曾經以七巧版拼成各種不同的圖形,或是將手邊有限個多邊形拼成一個多邊形A;也可能重新組合成另一個多邊形B。雖然A和B的形狀不一樣,但是面積相同,我們稱這樣拼湊而成的多邊形是「同餘多邊形」。

數學家Travers曾在1933年將一個正方形分割成五塊,完成重組為正八邊形(參見右圖動畫)。一般數學家認為要將正方形重新組成正八邊形,不會有比Travers的五塊分割更少的了。而這五塊多邊形可以組成正方形,也可以組成正八邊形,它們的面積是相同的,所以可說是同餘的。

而有趣的是,面積相同的多邊形都是同餘的。那麼,相同面積的正三角形和正方形是同餘,你可以試著將一個正三角形分割後,重新組合成正方形。

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參考書籍:算術 ----師大數學系許志農教授 編著


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