配方解二次方程的濫觴BM13901

BM1390

         至今3000年 前,古巴比倫人活動於美索不達米亞平原(Mesopotamia ,現今的伊拉克國境)。他們使用削尖的蘆葦做筆,把文字刻在泥胚上,然後把泥胚烘乾,成為泥版,由於這種文字形狀成尖劈形,所以被稱為楔形文字。自西元1870年迄今約有五十萬塊泥板出土, 楔形文字記錄了當時的輝煌文明,當中大約有300多塊是數學文獻,西元1920~1950年代藉助於法國Thureau-Dangin美國O. Neugebauer的考證解讀,讓後人能一窺古巴比倫文明,也能一窺他們所發展的數學 的奧密。
     
一塊編號 BM13901 (西元前1800) 的泥版上記載這道數學問題:
「正方形面積與邊長之和為
,試求邊長?」古巴比倫人的解法其實和現在國中生所學習的配方法是一樣的, 可算是配方法解二次方程的濫觴。

古巴比倫人將一個長為1且和正方形等寬的長方形 乙緊密貼合正方形甲,如左圖,此時面積總和是將長方形 乙沿虛線對切,將其中一半長方形貼合於正方形甲的另一邊,如中間圖。最後,加進一個邊長都是的正方形,如右圖,這時組成的圖形是面積為1的正方形, 所以正方形甲的邊長是
 1-=。 乍看
古巴比倫人 運用幾何解題,可是解題方法與現今代數解二次方程的配方法是相同的。
假設正方形甲的邊長是 x,依題意可列方程式 x2 + x =
x2 + x + ( )2=+( )2 = 1,(  x+ )2 = 1,x + = 1,x = 1-=


相關網頁:
古巴比倫根號 2
 


 

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