歐幾里德的出生年份

        幾里德是哪個時代的人呢?歷史學家為了推敲出他的出生年份,發現在西元前336年時,流傳著一則故事;「那年的某一天,歐幾里德造了一個整係數多項式,並興高采烈的跟旁人說"我現在的年齡剛好是這個多項式的解"」。

    旁人想知道歐幾里德的歲數,於是將7和一個比7大的整數代入多項式,結果得到77和85。而歐幾里德卻笑說:「我有這麼年輕嗎?」

     這個題目出自台灣師大許志農教授所著<<數學解題與思維>>一書。依照題意可以造出歐幾里德的整係數多項式f(x)=(x-a)g(x)+f(a),這裡g(x)也是整係數多項式,而且a是整數。假設整數q>7滿足f(q)=85,而由題意另知f(7)=77。故事中提到 「歐幾里德造了一個整係數多項式,並興高采烈的跟旁人說"我現在的年齡剛好是這個多項式的解"」如果他的年齡是p歲,則f(p)=0。又
,當x是整數時,g(x)是整數,因此

是整數,q-p是85的因數,

是整數,7-q是-8的因數,

是整數,7-p是77的因數。

所以,p可能是14或18或84,q可能是8或9或11或15。但是q-p是85的因數,所以q=15且p=14。

當年 歐幾里德14歲,而這故事流傳於西元前336年,可推敲他大約生於西元前350年。


Copyright ©2002昌爸工作坊 all rights reserved