先乘除後加減

      算術混合四則運算有一個「規約」,先乘除後加減。一位學生能背記這個規約並能精熟演算,雖然得了高分,但是他是否「真懂」,還只是機械式背記演算,這點應該是數學教師在教學設計時應該注意的。

     其實一個涉及算術四則的應用題,經由推理演進就已決定了算術運算的先後順序。所以在教學上,如果先以四則應用來當作佈題題材,配合「引導思考」的教學,可以讓學生「自然」接受"先乘除後加減"的「規約」。

      以我近日的教學現場來說明。當天我佈置一題長方形面積減去直角三角形面積的問題,適時引導學生觀察算式,並「誘使」他們將幾個不同的算式「併式」。
      

       右圖,長方形內有一個直角三角形,那麼陰影區域的面積是多少?

通常是計算長方形面積  ....(1),

並計算直角三角形面積 .....(2),

最後再計算

前後共列了3個算式,包括第二個乘法算式和一個減法算式。如果能「併式」成為一個算式,就可以縮短很多「記錄」的過程。那麼合適的「併式」應該是 (1)-(2),也就是 ,如此,學生就「自然」接受了"先乘後減"


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