有點像,其實不同--懸垂線和拋物線

       David Wells 在1988年,針對《The mathematical Intelligencer》的讀者(vol.10 No.4 p.30)做了一份關於最美數學式子的問卷,該雜誌的讀者群大都為專業數學家,Wells事先給了24個選項,其設計內涵深廣,形式多樣(定理與性質的敘述都在選項理),回收的問卷以數學家為主。最後被認為最美的數學式子是 \begin{displaymath}e^{i\pi }+1=0\end{displaymath}。其實,數學家Euler本人也非常喜愛這公式,原因是這式子裡的1和0分別是乘法和加法,這兩個基本運算系統的單位元素,還有三個運算方法,加法、乘法與次方,其中還包含5個常見的數學常數 0、1、e、i、
當n增大時,就增大,但是它是有極限的,Euler首先使用常數e表示

的函數圖形用肉眼乍看之下,很像拋物線,但實則不同,我們稱它是懸垂線。

       萊布尼茲於1682年創辦期刊<<Acta eruditorum>>,伯努力的兄弟雅各在該刊1650年5月號發表一篇文章:「我正式提出一道問題:把一條細繩掛在兩個定點上,讓他自由懸垂下來,該細繩會是怎樣的曲線呢?」早期,伽利略也對這問題感到興趣,只是他認為這曲線應該是拋物線。但是1646年荷蘭科學家惠更斯,當時他才十七歲,就已證明出懸垂線並不是拋物線。當然要找出懸垂線的函數,還得靠微分學了,當它被找出後,萊布尼茲高興的告訴大家是他的微積分解開懸垂線的奧秘。
聖路易斯拱門為美國蘇里州聖路易市 的地標, 高630英呎, 它是名建築師Eero Saarinen設計,1965完工。它的形狀完全和一條倒轉過來的懸垂線一樣,是最雄偉的建築物之一,高度比華盛頓紀念碑(Washington Monument, 555英呎)、自由女神像(Statue Of Liberty, 455英呎) 或是歐洲的比薩鐵塔(Leaning Tower Of Pisa, 179英尺)都還要高。   

我們在直角座標畫出的圖形,然後對於同一x值的y座標值相加並除以2。而這新x值和y值對應於一點,這些點所構成的圖形就是的函數圖形,也就我們所稱的懸垂線。


 

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