一道段考作圖題

       鄰校比我們學校早了幾天舉行段考,拿他們的數學卷子提供給學生充做模擬考,其中有一題作圖題,不好做,它要求將右圖,一個由正方形和等腰直角三角形組成的五邊形,以兩條線切割,重組成一個等面積的等腰直角三角形。
這題讓學生和我「奮戰」了幾節課,卻總是畫不成。理論上它是可以成立的,因為等腰直角三角形可以和一個正方形等面積,而且由商高定理可以知道,存在一個正方形A,它的面積等於任意兩個正方形B、C的面積和。只要A的邊長是這兩個正方形B、C的邊長平方和的正平方根即可。而正方形當然可以等積於一個等腰直角三角形。
但是如何以兩條直線完成這道題呢?
今天(5/19),我的學校段考剛過,學生李崇至劉峻鳴利用週休繼續思考這道題,終於完成了,並將解答e-mail給我,做法如左。


 

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