相等的正整數平方和

請細心觀察以上等式兩邊的8個數,你可以發現他們是連續8個正整數的平方數,例如,12+42+62+72=22+32+52+82
因為 n2+ (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 + (n+4)2 + (n+5)2 + (n+6)2 + (n+7)2   8n2 + 56n + 140
如果等式兩邊各有4個整數,則這4個整數的和一定是 4n2 + 28n + 70,其中n是正整數。因為上述8個平方式的常數項分別是 0、1、4、9、16、25、36、49,而且
1+4+36+49 =0+9+25+36,所以選擇一組是(n+1)2(n+2)2(n+6)2 (n+7)2 ,另一組是n2(n+3)2(n+5)2 (n+6)2 ,並經過運算檢驗
(n+1)2+(n+2)2+(n+6)2 +(n+7)2 與 n2+(n+3)2+(n+5)2 +(n+6)2 的和是相等的,所以
(n+1)2+(n+2)2+(n+6)2 +(n+7)2 n2+(n+3)2+(n+5)2 +(n+6)2其中n是正整數。

 


 

 

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