縱 橫 刪

       昨天(2006.9.14)一位七年級學生在下課後,要昌爸跟他玩一個數字遊戲。學生先要求在下圖圈選一塊44的正方形區域,並在區域內圈選一個數,同時要將跟這個數位在同列 和同行的數都刪除掉;而後又要在剩餘的數當中圈選一個數,也要將跟這個數同列同行的數都刪除掉;重複這樣的工作,一直到44的正方形區域的各行各列都僅剩一個數;最後,將這4個數相加。
      在黑板玩了幾次遊戲後,學生問我發現什麼?有沒有道理?
當時,我們發現「這4個數相加的結果跟44的正方形區域四個角落的4個數相加的結果是一樣的。」這是為什麼呢?

  如右例:

  6+14+19+29=5+8+29+26

    
      
      七年級剛學完1-1以符號代表數,也學了簡單的代數加乘運算,觀察這16個數,相鄰左右兩數相差1,相鄰上下兩數相差7,可將44的正方形區域內的16的數分別以符號表示如下。

  依照遊戲規則

  並利用樹狀圖列出所有可能情形。
 

   

(1-1)~(4-6) 四個數相加的結果都等於 4x+48,而且44的正方形四個角落 x, x+3 ,x+21, x+24相加等於 4x+48,這個遊戲的道理終於揭曉。


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