圖解連續整數的立方和


      仔細觀察長方形(右圖),可以發現它是由幾個長方形組合而成 。右圖的邊長都是1+2+3+4,原來是正方形,而且面積是(1+2+3+4)2

 

   

右圖面積是
1+(2×2+2×1+2×1)=
1+[2×(2+1+1)]=
1+[2×(2+2)]=
1+[2×(2×2)],也可以記作1
3+23

   

右圖面積是
(3
×3)+(3×3)+(3×3)=
(3×3)×3=33

   

右圖面積是
4×4+4×4+4×4+(4×2+4×2)=

4×4+4×4+4×4+4×(2+2)=

4×4+4×4+4×4+4×4=(4×4)×4=43

因此 13+23+33+43=(1+2+3+4)2

 

 

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