圖示連續自然數立方和

 

下列積木都是邊長為1的正方體

1+23+33

 1+2×22+3×32  

(1+2+3)2

由上圖示知1+23+33=1+2×22+3×32=(1+2+3)2

推廣得13+23+33+...+n3=1+2×22+3×32+...+n×n2=(1+2+3+...+n)2=$(\large\frac{n(n+1)}{2})^2$

 


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