丟番圖的一生

代數之父--丟番圖的年齡

希臘詩文選(The Greek anthology)是西元500年前後的作品，由語法學家梅特羅多勒斯(Metrodorus)編輯而成，其中收集46首和代數有關的短詩。以下引述的是其中的第126題，收錄了代數之父丟番圖(Diophantus，約西元275年)的墓誌銘。

『丟番圖的一生，六分之一是幼年時期，青少年時期占了十二分之一，又過了七分之一才結婚。5年後有了兒子，不過兒子比他早 4 年逝世，兒子的一生歲月只有丟番圖的一半。』

如果丟番圖享年x歲，依循其墓誌銘所述列出一元一次方程式$\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{7}+5+\dfrac{x}{2}+4=x$ ，解方程式可得 x=84，所以丟番圖享年84歲。

丟番圖是希臘數學家，在二次方程式有傑出的貢獻，並將西臘人已完成的代數成果加以匯集編目，被譽為代數學的鼻祖。希臘數學自畢達哥拉斯學派後，數學重心就在幾何，他們認為只有經過幾何論證的命題才是可靠的。為了邏輯的嚴密性，代數也披上了幾何的外衣。一切代數問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式。直到丟番圖，才把代數解放出來，擺脫了幾何的羈絆。他認為代數方法比幾何的演繹陳述更適合於解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創性，在希臘數學中獨樹一幟，他被後人稱為『代數學之父』實至名歸。

他的《算術》是一部偉大的巨著，它在歷史上影響之大，對後來的數論學者有很深的影響，可比美歐幾里得的《原本》。《算術》研究數論，討論一次、二次以及個別的三次方程，還有一些不定方程。
對於具有整數系數的不定方程，如果只考慮其整數解，這類方程被稱為丟番圖方程，它是數論的一個分支。不過丟番圖並不求解整數解，而只要求是正有理數解。代數學不同於其它學科的最大特點是引用未知數，並對未知數運算。引入未知數，創造未知數的符號，並架構方程的思想體系，《算術》稱得上是代數學的濫觴。