多面體之Euler's 公式 (V - E + F = 2)

 

V =頂點數( number of vertices) ; E = 邊數(number of edges) ; F = 面數(number of faces)

 

正四面體(Tetrahedron)

      V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2

 

正六面體(Cube)

V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2


 

正八面體(Octahedron)

V=6,E=12,F=8,  6 - 12 + 8 = 2

 

正十二面體(Dodecahedron)

V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2

 

正二十面體(Icosahedron)

V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2




Buckyball

V=60,E=90,F = 32 (12 pentagons + 20 hexagons),60 - 90 + 32 = 2

補充說明:
1.用Euler示性數可以證明正多面體恰好有五種;或者假設每一頂點聚集有 m條線,每一條線是正n邊形的一邊,則因為每一正n邊形的一個內角為180(n-2)/2 度,圍繞此頂點的m個角的和小於360度,否則此頂點附近便變成一個平面,所以m[180(n-2)/n]<360,同樣可以導出(m-2)(n-2)< 4.
2.很多病毒是正20面體(icosahedron),例如:皰疹(herpes)病毒,水痘(chickenpox)病毒 ,人體疣(human wart)病毒,犬類傳染性肝炎病毒,腺病毒(adenovirus)等.
3.巴克球就是足球的樣子,叫作"準正多面體".

參考資料:


 

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