連續外切的角內切圓
 

如圖角內的圓A圓C圓E圓G圓I都與角的兩夾邊相切,且相鄰的兩圓都相切。則

(1) 各圓半徑成等比數列

(2) 相鄰兩圓的切線段長成等比數列

假設圓A圓C圓E的半徑分別是 r1、r2、r3

過A點作AM / /BF,則

AE:AC = EM:CL,即

( r1+r2+r2+r3):( r1+r2) =( r3 -r1):( r2 - r1)

因此

 

 

 

 

所以 r1、r2、r3成等比數列,同理推論可得知各圓半徑成等比數列。.....(1)

 

假設圓A圓C圓E圓G的半徑分別是 r1、r2、r3、r4

因為 BD2 = 4 r1r2,DF2 = 4 r2r3,FH2 = 4 r3r4,

所以 BD2 FH2  = 16r1r2r3r4 = ( 4r2r3 )2 =( DF2 )2

BD FH   = DF2 ,因此 BDDFFH 成等比數列,同理推論可得知相鄰兩圓的切線段長成等比數列。......(2)

 


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