費馬點.

費馬點(托里切利點)

法國數學費馬( Pierre de Fermat,1601-1665 )的職務是律師和公務員，他在閒暇時熱愛研究數學，卻從未發表過研究發現。他幾乎與當時歐洲的數學家通信過，好像是歐洲數學研究進展的交換中心。

西元1638年，笛卡兒邀請費馬研究四個頂點距離是定值的函數問題。1643年，費馬寫信給義大利托里切利 (發明氣壓計)討論費馬點的問題。費馬點的問題如下：
「平面上有三個不在同一條直線上的點A、 B、C，對平面上的一個點P，P到原來的三個點的距離之和PA + PB + PC。是否存一點Q，使得 QA + QB + QC < PA + PB + PC 呢？」也就是說，要找出三角形一特定點的位置，這個特定點到三個頂點的距離總和為最小。托里切利解決了這個問題，但是在生前並沒有發表，而是他的學生維維亞尼在西元1659年將他的遺作作整理發表。

如果一家公司要選則地點建立辦公室F，辦公室F到附近三個城鎮(A、 B、C)的距離和是最短，那麼辦公室F的地點就是三角形的費馬點。

以沒有內角大於120°的三角形ABC為例，費馬點的作法：

在AB邊上向外作正三角形ABG，在BC邊上向外作正三角形BCE，在CA邊上向外作正三角形CAD。
連接線段AE、BD、CG ，只相交於一點F，F點即為費馬點。

三角形ABC內費馬點F的性質：
∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°
FA+FB+FC=AE=BD=CG (參考上圖)