菲波拉契數

        十三世紀初,義大利出版了本研究算術和代數的書籍<<算盤書>>,它是當時歐洲人推廣阿拉伯數字的重要書籍。數學家菲波拉契在書中提出一個樂趣的題目:「假設一對兔子成配偶後,在二個月時便可以生下一對(一雌一雄)兔子。以後,每過足一個月可以生下另一對兔子,如果每隻兔子都能健康存活,一年之後,會有多少對兔子呢?」
第1個月:只有一對兔子a。
第2個月:仍只一對兔子a。
第3個月:a生下一對兔子b,共有2對兔子。
第4個月:a又生下一對兔子c,加上一對兔子b,共有3對兔子。
第5個月:a又生下一對兔子d,而這對兔子b也生下一對兔子e,加上一對兔子c,共有5對兔子。
第6個月:a又生下一對兔子f,而這對兔子c也生下一對兔子g,同時這對兔子b也生下一對兔子h,加上一對兔子d和一對兔子e,共有8對兔子。
如此下去,每個月兔子的成對個數分別是1,1,2,3,5,8,13,21,.......。這數列我們稱之為斐波拉契數列。
如果斐波拉契數列的第n項以fn表示,則fn+1=fn+fn-1,這個關係式到了1634年才由數學家齊拉特提出。1680年卡希尼找到關係式:fn+1×fn-1-fn2=(-1)n

延伸閱讀書籍:斐波拉契數列(九章出版社)


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