五個數任選三個數相加

五位數可內挑3倍數的三位數

任意寫出一個由五個正整數組成的五位數，則一定可以從這五個正整數裡挑出三個數組成一個3倍數的三位數。

例如︰五位數5183，挑選其中三個數字5、1、3所組成的三位數513是3的倍數。

五個正整數除以3的餘數，可能是0、1、2。...(1)

如果(1)三種狀況都存在，則從每一種狀況各挑選一個數組成三位數，它一定是3的倍數。

因為三個數分別是3a、3b+1、3c+2，而且3a+(3b+1)+(3c+2)=3(a+b+c+1)，所以這三個數組成的三位數是3的倍數。

如果(1)只存在兩種狀況，因為有五個數，所以其中一種狀況至少有3個數，這三個數組成三位數，它一定是3的倍數。

假設三個數分別是3a+1、3b+1、3c+1，則(3a+1)+(3b+1)+(3c+1)=3(a+b+c+1)，所以這三個數組成的三位數是3的倍數。

如果(1)只存在一種狀況，則從五個數任選其中3個數，這三個數組成三位數，它一定是3的倍數。