四個4組成100         

      通俗趣味數學讀本,總會提到一些數字和運算符號的有趣組合,例如將1998四個數字和運算符號組合成1~10或任意整數。1×√9×√9-8=1,1+√9×√9-8=2,1+√9-9+8=3, 1×√9+9-8=4,1+9+9-8=5,-1-9÷9+8=6,-1-9+9+8=7,1×9-9+8=8,1+9-9+8=9,1×9+9-8=10。
     記得二年前有一位小朋友問過一道題:「如何用四個4和小數或運算符號組成1~100的所有整數」,而在「Mysteries & Amusement in Mathematics」這書裡提供一個通式型如:

      但是,它對一位國中生或小學生而言實在不如加減乘除來得親切,而要如何用四個4和小朋友熟悉的四則運算組成1~100的所有整數,倒也不是一件簡單的過程。除了運用了"+","-","·","÷"之外,還引用了小數0.4和根號√與階乘,n!唸做n階乘,表示n·(n-1)(n-2)···2·1,如4!=4·3·2·1=24。下表裡有五個數73、77、87、93、99就留給大家想想看,希望很快能得到大家的分享。

 
1  (4 + 4)÷(4 + 4) 51  (4! - 4 + 0.4)÷0.4
2 4÷4 + 4÷4 52 (4! + 4)·4÷4
3 (4 + 4 + 4)/4 53 4!+4!+ 4÷0.4
4 4 + 4·(4 - 4) 54 4!·4 + 4 + 4
5 (4 + 4·4)÷4 55 44÷4÷0.4
6 4 + (4 + 4)÷4 56 4! + 4! + 4 + 4
7 4 + 4 - 4÷4 57 (4!- 4)÷0.4+ 4
8 4 + 4 - 4 + 4 58 4!/0.4 - 4 + 4
9 4 + 4 + 4÷4 59 4!÷0.4 - 4÷4
10 (44 - 4)÷4 60 4·4·4 - 4
11 44÷(4 + 4) 61 4!÷0.4 + 4÷4
12 (44 + 4)÷4 62 4·4·4 - 4
13 44÷4 + 4 63 (44-4)÷4
14 4!÷4 + 4 + 4 64 4! + 44 - 4
15 4·4 - 4÷4 65  (44+4)÷4
16 4 + 4 + 4 + 4 66 4·4·4 + 4
17 4·4 + 4÷4 67 (4!+ 4)÷0.4+ 4
18 4·4 + 4 - 4 68 4·4·4 + 4
19 4! - 4 - 4÷4 69  (4!+ 4)÷0.4+4
20 (4! - 4)·4÷4 70 44 + 4! + 4
21 4! - 4 + 4÷4 71 (4! + 4 +0 .4 )÷0.4
22 4·4 + 4 + 4 72 (4!·4!)÷(4 + 4)
23 4! - 4 + 4÷4 73 ?
24 4·4 + 4 + 4 74 4!·4 - 4! - 4
25 4! + (4 + 4)÷4 75 (4! + 4 + 4)÷0.4
26 4! + (4 + 4)÷4 76 4!·4 - 4! + 4
27 4! + 4 - 4÷4 77 ?
28 4! + 4 + 4 - 4 78 (4! - 4)·4 - 4
29 4! + 4 + 4÷4 79 ?
30 4·4·4 - 4 80 (44 - 4!)·4
31 ((4+ 4)!+4!)÷4! 81 (4 - 4÷4)4
32 (4·4)+(4·4) 82 (4! - 4)·4 + 4
33 4!+4+ 4÷0.4 83 (4!-0.4)÷0.4+4!
34  4·4·4 + 4 84 44·4 - 4
35 4! + 44÷4 85 (4! + 4÷0.4)÷0.4
36 4·(4 + 4) + 4 86 (4! - 4)·4 - 4
37 4!+(4!+ 4)÷ 4 87 ?
38 44-(4!÷4) 88 44+44
39 4!+4!÷(4·0.4) 89 4!+(4!+ 4)÷0.4
40 (4!- 4)+(4!- 4) 90  4·4!- 4 - 4
41 (4!+ 4)÷0.4- 4! 91 4!·4 - 4÷0.4
42 44 - 4÷4 92 (4! - 4÷4)·4
43 44 - 4÷4 93 ?
44 44 + 4 - 4 94 4!·4 - 4 + 4
45 44 + 4÷4 95 4!·4 - 4÷4
46 44 + 4÷4 96 (4 + 4÷4)! - 4!
47 4!·4 - 4÷4 97 4!·4 + 4÷4
48 44 + 4 + 4 98 4!·4 + 4 - 4
49 4!·4 + 4÷4 99 ?
50 4!·4 + 4÷4 100 (4! + 4÷4)·4


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