雪花



耶誕節又來臨了,昌爸老師建議同學在窗戶裝飾一些雪花來應景。先畫出以適當長度為一邊長的正三角形,在每邊中間的三分之一的區段再貼上一塊新的正三角形,邊長是原來正三角形邊長的三分之一,如此重複下去,將可做出如上圖的卡區雪花。每一區段是著名的卡區曲線(Koch curve),這條既非筆直又非圓形的連結曲線,是瑞典數學家范卡區(Helge vou Koch)在1904年首創

卡區雪花是一種饒富趣味的雪花,在製作成長的過程中,周長越長越長,面積越來越大,但不會自我交叉。每變形一次,其周長變成原來的三分之四倍,如果一直重複下去,周長將變得無限大。面積雖然也變大了,但不會超過原正三角形外接圓的面積。

卡區曲線(Koch curve)是一條在有限區間內卻能容納無限長度且不會自我交叉的曲線,它和直線一樣有無限長的長度,不夠它卻佔了空間,但又不像平面一般,因此其維度比1大,但應該比2小,直線是1度而平面是2度。

 


 

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