有趣的同餘式
 

(51+12)≣0 (mod 21),(51+ 21)≣0 (mod 12)。......(1)

(359+13)≣0 (mod 31),(359+ 31)≣0 (mod 13)。.....(2)

以上兩個同餘式,51+12可以被21整除,而51+21可以被12整除;359+13可以被13整除,而359+31可以被13整除。

如果(x+a)≣0(mod b)且(x+b)≣0(mod a),其中a,b,x是正整數,那麼

x+a=bp,x+b=aq,其中p,q是正整數。

所以,x+(a+b)=bp+b=b(p+1),x+(a+b)=aq+a=a(q+1)。這也就是說,x+(a+b)是a和b的公倍數,因此x=[a,b]K-(a+b),K是正整數。

由上述可知,有很多和(1)(2)一般的有趣除式,想知道哪個數加18可以被81整除,同時這個數加81也可以被18整除,只須計算[18,81]K-(18+81)即可。如果k=1,那麼又產生另一個有趣的同餘式(63+18)≣0 (mod 81),(63+ 81)≣0 (mod 18)。


請輸入:a= ,b=,
則 x= K-

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