搶數字遊戲


遊戲前先約定要搶的最終數字和添加整數的範圍1~n,遊戲開始由先玩者A從添加範圍選一個數,後玩者B再從1~n選一個數加上前者A的報數,A再添加數到B的報數,如此這般兩人輪流報數,誰能在幾回合後搶到最終數字就贏得勝利。

例如A、B兩人輪流報數搶數字30,後者B可將前者A所報數添加1~2其中一個整數,如果A首先報數是2,則後者B報數是3或4;如果B報數4,則A報數5或6,.....直到A或B搶到30為止。

如果搶數字30的添加範圍是1~5,則後玩者B有必勝訣,只要掌握 6、12、18、24,必可搶得30。

理由若後玩者B掌握24,則輪到前者A只能報數25~29其中一個數x,B再添加(30-x)就搶到數字30。

如果搶數字30的添加範圍是1~4,則後玩者B有必勝訣,只要掌握 5、10、15、20、25,必可搶得30。
如果搶數字30的添加範圍是1~3,則先玩者A有必勝訣,只要掌握 2、6、10、14、18、22、26,必可搶得30。
如果搶數字30的添加範圍是1~2,則後玩者B有必勝訣,只要掌握 3、6、9、12、15、18、21、24、27,必可搶得30。
 
搶數字30的添加範圍是1~n,已知 30≡a (mod (n+1)),
若 a=0,則後玩者B可贏,必勝訣是掌握 (n+1)、2(n+1)、3(n+1)、...、30-(n+1)。
若a≠0,則先玩者A可贏,必勝訣是掌握 a、a+(n+1)、a+2(n+1)、a+3(n+1)、...、30-(n+1)。
換作搶其他數字的遊戲仍然有上述相同的結果。
 
例如:搶數字35,若添加範圍是1~7,因為35≡3 mod(8),所以先玩者A可贏,必勝訣是掌握 3、11、19、27。
例如:搶數字42,若添加範圍是1~6,因為42≡0 mod(7),所以後玩者B可贏,必勝訣是掌握 7、14、21、28、35。
 

[註] x≡y (mod n) 意同 x除以n的餘數是y .
相關連結:搶數字遊戲 ggb檔

 


 

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