獵 物

       一群人去打獵,每6人合力可獵得5隻野兔,每15人可獵得5隻鹿,每10人可獵得1隻野豬,打獵結束,如果每人可以分得一隻獵物,還可剩下4隻獵物。問:參加打獵的人數,最少有多少人?

這道題由網友來e-mail求解,一般國內的國中生通常會先假設有x人,則獵物有x+4隻,再依題意可以列出一道方程式,,並解得x=15。如果沒有驗算反思,他們只會得到這個不合題意的「誤解:x=15」,因為他們忽略獵物個數應該是整數且獵物個數比人數多4。

      高斯符號[x],[x]表示不大於x的最大整數,例如:[0.2]=0,[3.9]=3,[6.5]=6。因為獵物的個數應該是整數,且獵物個數比人數多4,所以假設有x人,獵物有x+4隻,依題意列出方程式。對國中生而言,可採用區間逐段討論,

x 範 圍  
0<x< 6 0 0 0 0 不合題意
6≦x<10 1 0 0 5 x=1 矛盾
10≦x<12 1 0 1 6 x=2 矛盾
12≦x<15 2 0 1 11 x=7 矛盾
15≦x<18 2 1 1 16 x=12矛盾
18≦x<20 3 1 1 21 x=17矛盾
20≦x<24 3 1 2 22 x=18 矛盾
24≦x<30 4 1 2 27 x=23 矛盾
30≦x<36 5 2 3 38 x=34


如果 30 ≦ x < 36,則=55+52+3=38,可獵得25隻野兔,10隻鹿,3隻野豬,總共38隻獵物,又因為「獵物個數比人數多4 」,打獵的人數是34位。


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