失落的方格




圖一和圖二,兩個圖形都是由完全相同的五個幾何圖形組合而成,圖二的正方形卻比圖一的矩形少了一塊正方形,這塊正方形怎麼了呢﹖
(圖二,正方形每一邊長7單位長)

 

 
圖一   圖二

圖二是正方形,我們可以解析圖二如上圖,經過

A點和B點的直線方程式 2x=7y
,P點坐標是 ( 3,6 / 7 ),因此 PQ = 1- 6 / 7 = 1 / 7

圖一
矩形一邊長 7(單位長),鄰邊長 2+ ( 5 + 1 /7 ) = 7+ 1 / 7 (單位長)。面積 = 7× ( 7+ 1 / 7 )= 49 + 1(平方單位長)

至此豁然開朗
圖二面積比圖一少 1(平方單位長),也就是少了一塊邊長1單位長的正方形


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