讓 隙 縫 消 失

      昌爸工作坊內有一篇64=65 可能嗎?」如果同學還不得其解的,我們就一起再舉個實例來討論。 下圖,將邊長是8的正方形按圖中方式切割,再重新組成輪廓是長方形的四邊形(下右)。如果沒注意看見其中的縫隙,我們通常會被面積不同的問題所困擾著,8 × 8 ≠5 × 13 ?!

       其實,下右圖的組合結果,隙縫是一定存在的。給證明,相信大家一定就接受事實,這只需證明射線CG和AB的交點 I,與A點不是同一點就行。

      因為△CGH~△CIB,GH:BI=CH:CB,3:BI=8:13,即 BI=≠5=BA,因此得知A點是不同於I點。同樣的,射線AF與CD的交點不同於C點,論證到此,大家應該認識隙縫確實存在。

 

     

      但是由這裡還會引發另一問題,是否存有一種特殊的切割比例,可以將正方形仿上述方式重組成為一個完整且無任何隙縫的長方形。

      假設這個切割比例法存在,例如右圖中的隙縫不存在了且CD=DE=AB=BH=x,EF=GH=y。因為重組前後的面積不變,左圖正方形面積(x+y)2,右圖長方形面積x(2x+y),因此,(x+y)2=x(2x+y),即x2-xy-y2=0,。這個比例正是「黃金比例」,只要將正方形邊長按黃金比例切割,重組而成的長方形就不會出現那道隙縫了。

 

 

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