頂點在平行線的正三角形
 

「傳說中........
在蓬萊仙島的一片森林裡有兩棵萬年神木,神木之間被三條直直且平行的萬年老藤牽絆著。有三隻神鳥總會在黑夜來臨前,分別棲息在三條老藤上,每 隻神鳥分別佇立於不同老藤上並且神鳥間的位置總是呈正三角形。從盤古開天至今,他們就在夜間守護著這片森林。........」
不論傳說的真實,它裡頭倒是有一道數學題:「是否存在正三角形,三個頂點分別在三條平行線上?」

【說明】
如右圖已知∠BAC=60∘
因為L2//L3,所以BK弧=DE弧,因此
∠BAK=∠DAE
∠KAE=∠BAK+∠BAE=∠DAE+∠BAE=∠BAD=60∘﹔
又∠AKE=∠ABE=60∘﹔
所以△AEK是正三角形。也就說
「存在正三角形,三個頂點分別在三條平行線上」

 


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