黃金比例

第 21個希臘字母的大寫是 Φ，小寫是 φ，黃金比例$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$≒1.618，以φ表示。φ=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\Large\frac{1}{\varphi}$=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$≒0.618。

矩形ABFE(下圖)，四邊形ABCD是邊長為 1 的正方形，M、N分別是AD和BC的中點。如果ND=NF，則稱這個矩形是黃金矩形，AB=1，BF=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$=φ。

下圖，三個等圓相切，三個圓的圓心在同一直線上。已知AC是直徑，AB是公切線段長，BC分別和位於兩圓中間的圓相交於D點、E點。顯然BC通過兩圓中間的圓的圓心o點。

下圖，直角△CAB，∠A=90°，令AC=1，則AB=2，BC=$\sqrt{5}$。

因為 CO=BO且OD=OE，所以CD=BE。
假設CD=x，則 BC=2x+1。因此，2x+1=$\sqrt{5}$，x=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$。

BD=BE+ED =CD+ED =$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$+1=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。

直角△CAB的斜邊BC被D點分割成CD和BD，CD=$\Large\frac{1}{\varphi}$，BD=φ。