改變布阿松一生的數學題

      
        一道數學遊戲題可以讓一個人決定終身數學研究,你驚訝嗎?這個人就是布阿松
Simeon Denis Poisson,1781.6.21~1840.4.25),是法國數學家,他在積分理論、微分方程、機率論、級數理論等方面都有很大的貢獻。
      
布阿松分布是在長時間中偶發事件的機率模型,也就是離散型機率模型二項分布在次數極大而發生機率很小時的極限,例如:每月的車禍次數,產品中的瑕疵品數等等,它正是布阿松在機率學的貢獻之一。二項分布是這樣的:假設某事件的發生率為 p,而試驗做了 n 次。則 n 次中,某事件發生 x 次的機率為 Cxnpx(1-p)n-x其中,Cxn = n!/[x!(n-x)!],通常我們固定 np,但是讓 x 變動,藉此來研究其機率變動的情形,這樣的機率分布就稱為二項分布。如果 n 很大,而 p 很小時,這種機率分布就是布阿松分布。
            
此外,大家在機率上所熟悉「大數法則」一詞,也是布阿松創造的。大數法則是指一件事重覆發生的次數很多時,其發生的機率就會接近真實的情形。
          令人很難想到,
一道遊戲卻成為了布阿松生的轉捩點。年青時的布阿松和一般人為了找到一個適合的職業而大 傷腦筋,他的父親是要他學醫或法律,但是他卻缺少這方面的意願。正在旁惶時,一道數學題使他了解到自己的興趣是傾向於數學的。從此,他開始了研究數學的生涯。布阿松就是解出以下這道題目,確定他做為一位數學家的生活目標。
某人有12品脫啤酒一瓶(品脫是英制容量單位,1品脫約0.568公升),想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器,只有一個8品脫的容器和一個5品脫的容器。怎樣的倒法才能使8品脫的容器中恰好裝好了6品脫啤酒?」

換作是你,你將如何解題呢?

提供兩種做法給大家參考,試試是否還有其他方法。

解法 1:

酒瓶容量 原始狀態 傾倒步驟1 傾倒步驟2 傾倒步驟3 傾倒步驟4 傾倒步驟5 傾倒步驟6 傾倒步驟7

   12

   12

   4

   4

   9

   9

   1

   1

   6

   8

   0

   8

   3

   3

   0

   8

   6

   6

   5

   0

   0

   5

   0

   3

   3

   5

   0

   解法 2:

酒瓶容量 原始狀態 傾倒步驟1 傾倒步驟2 傾倒步驟3 傾倒步驟4 傾倒步驟5 傾倒步驟6 傾倒步驟7 傾倒步驟8 傾倒步驟9 傾倒步驟10

  12

  12

  4

  0

  8

  8

  3

  3

  11

  11

  6

  6

  8

  0

  8

  8

  0

  4

  4

  8

  0

  1

  1

  6

  5

  0

  0

  4

  4

  0

  5

  1

  1

  0

  5

  0


 



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