三維畢氏定理

       如果你在三維直角座標系的XYZ軸的正向上分別取三點A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),那麼四面體的四個面面積有一個關係式,即(△ABC面積)2=(△AOB面積)2+(△COB面積)2+(△AOC面積)2,這關係式與二維直角座標系直角三角形的畢氏定理:斜邊2=股2+股2相似,可以視(△ABC面積)2=(△AOB面積)2+(△COB面積)2+(△AOC面積)2三維直角座標系的畢氏定理

      直角△AOB面積=ab,△COB面積=cb,△AOC面積=ac。

 △ABC的AB長=,BC長=,CA長=對於台灣的7~9年級中學生要計算△ABC,適當的方法是運用畢氏定理,可以令CD長是x,則AD長是-x,如此,BC2-CD2=BA2-AD2()2-x2=()2-(-x)2,化簡之後可得 x=。再運用畢氏定理計算直角△BCD的BD邊長h,h==,所以△ABC面積==。因此,(△ABC面積)2=(△AOB面積)2+(△COB面積)2+(△AOC面積)2。


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