斐波拉契數列和畢氏數組

如果 m和n都是正整數且m > n,則 m2 - n2、2mn、m2+n2就是畢氏數組,這是因為(m2 - n2)2+(2mn)2=( m2+n2)2
斐波拉契數列 11235813......,如果斐波拉契數列的第x項 fx是 a,第x+1項 fx+1是 b,則第x+2項 fx+2是 a+b第x+3項 fx+3是 a+2b。
如果 m=a+b,n=b m2-n2=(a+b)2-b2=a2+2ab=a(a+2b)=fxfx+3。
2mn=2(a+b)b=2 fx+1 fx+2。
m2+n2=(a+b)2+b2=(fx+2)2+(fx+1)2
斐波拉契數列第x項 fx則 fxfx+32 fx+1 fx+2(fx+1)2+(fx+2)2 是畢氏數組

附表左每一列的4個數是斐波拉契數列中連續4項,附表右是對應的畢氏數組。

 


Copyright ©昌爸工作坊 all rights reserved.