斐波拉契數列與畢氏數組

如果 m和n都是正整數且m > n,則 m2 - n2、2mn、m2+n2就是畢氏數組,這是因為(m2 - n2)2+(2mn)2=( m2+n2)2

斐波拉契數列1,1,2,3,5,8,13,..........,如果第x項 fx是 a,第x+1項 fx+1是 b,則第x+2項 fx+2是 a+b,第x+3項 fx+3是 a+2b。

令 m=a+b,n=b,則

m2 - n2=(a+b)2 - b2= a2 + 2ab = a(a + 2b)= fxfx+3。

2mn= 2(a+b)b=2 fx+1 fx+2。

m2 + n2=(a+b)2 + b2= (fx+2)2+(fx+1)2

斐波拉契數列中,第x項 fx,則 fxfx+3,2 fx+1 fx+2,(fx+1)2+(fx+2)2是畢氏數組


左表每列4個數是斐波拉契數列中連續的 4項,右表則是其對應的畢氏數組。

 


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