巧看循環小數 (1)

  分數 循環小數 循環節 循環節長度
  1/3 0.3 3 1
1/7  0.142857 142857 6
1/11 0.09 09 2
1/13 0.076923 076923 6
1/17 0.0588235294117647 0588235294117647 16
1/19 0.052631578947368421 052631578947368421 18
1/23 0.0434782608695652173913 0434782608695652173913 22
1/29 0.0344827586206896551724137931 0344827586206896551724137931 28
  1/31 0.032258064516129 032258064516129 15
  1/37 0.027 027 3


P是質數,且1/P是循環小數,我們很快發現有些循環節長度是偶數循環小數,例如1/7、1/11、1/13、1/17、1/19、1/23等等 ,可是其妙的事情出現了,如果將長度是偶數的循環節中分成兩段,並將兩段數相加,結果是和的每位數字都是 9。如 1/7的循環節是 142857,長度是偶數,將它中分成142和857兩段。

1/29的循環節是
0344827586206896551724137931,長度也是偶數,將它中分成0344827586206896551724137931兩段。
不難發現上述兩段數字和的每一位數都是9,例如 142+857=999,
03448275862068+96551724137931=99999999999999
                                      

[備註] P是質數,且1/P是循環小數,則循環節的長度是(P-1)的因數。

 


 


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