圖形分解算面積

      左圖有一個正方形,如果分別用邊長作為半徑,以頂點為圓心畫四分之ㄧ圓,則藍色區域是4個四分之ㄧ圓的重疊區域。昌爸曾接過一些學生的e-mai問這道題目:『給定正方形的一邊長,要求 計算藍色區域的面積?』這些學生有的是小六學生,有的是國中生,對於小六學生問這道題,我是深感驚訝的,要不是他是資優班學生或者對數學有著濃厚興趣而自修的, 否則這道題給一般小學生當作業是不恰當的。小5學生具備利用切割重組圖形來理解三角形、平行四邊形與梯形面積公式的能力(參閱課程綱要5-n-16 & 5-s-05),如果不要求計算面積,而只是要求能透過圖形分解來認識藍色區域,這倒是一個不錯的圖形分解題。

在 經過上面的動畫圖形分解,一般的學生大都可以發現,只要將正方形中的四個全等移除,剩下的部份就是藍色區域了。

        對於八年級學生,如果已經學習商高定理並且能化簡方根,那麼應該可以計算正三角形面積。配合計算扇形面積,就可以計算的面積。 就以邊長是10公分的正方形為例(左下圖),其中,△ABE是邊長10的正三角形,其面積是。 而半徑10且圓心角60∘的扇形面積是,所以弓形(粉紅色)的面積是。再來計算的面積, 其實只要從半徑10且圓心角30∘的扇形之中移除掉上述的弓形(粉紅色)即是。因此,的面積等於-()=。解題到這個步驟應該 算是解決問題了,不是嗎?
個邊長10的正方形以邊長作半徑,以其頂點為圓心畫四分之一圓,其重疊區域面積就是正方形面積減去4個面積(可以參考上面的動態圖解),重疊區域面積是 ,而它的面積大約是正方形面積的三分之ㄧ。


Copyright © 昌爸工作坊 all rights reserved