找三個平方數，加總和是平方數

三個整數 n、n+1、n(n+1) 或 n-1、n、n(n-1)，其平方和是平方數。

也就是說，「兩個連續整數與其乘積的平方和一定是平方數。」(為什麼 ? )

n²+(n+1)²+[n(n+1)]² =
n²+n²+2n+1+n²(n²+2n+1) =
n⁴+2n³+3n²+2n+1 =
(n⁴+2n³+n²)+(2n²+2n)+1=
n²(n+1)²+2n(n+1)+1=
{n(n+1)+1]²=
(n²+n+1)²

n²+(n-1)²+[n(n-1)]² =
n²+n²-2n+1+n²(n²-2n+1) =
n⁴-2n³+3n²-2n+1 =
(n⁴-2n³+n²)+(2n²-2n)+1=
n²(n-1)²+2n(n-1)+1=
{n(n-1)+1]²=
(n²-n+1)²

n=1，1² + 2² + 2² = 3²

n=2，2² + 3² + 6² = 7²

n=3，3² + 4² + 12² = 13²

n=4，4² + 5² + 20² = 21²