尋找地底皇宮

 

      考古家挖出了一塊泥版,依稀顯現出一座神廟的位置點和兩處草原的中點,經過周詳的鄉土調查之後,獲得當地的一則傳說,相傳此處原有一座地底皇宮,這塊泥版應該雕刻著地底皇宮的位置,可惜考古家 挖出的只是其中的一部份,難窺其全貌。經拜訪過多位地方耆老,考古家知道這裡原來有三處草原(我們將他們編號作A、B、C),分別以AB和AC為邊向△ABC的外側作正方形。正方形的對角線交點有一處是神廟,另一個正方形的對角線交點就是地底皇宮所在。目前,神廟遺址仍在,同時也發現了兩片草原的中點界址石塊仍牢固的豎立在地上。考古家要如何找出地底皇宮呢?
我們先討論以下課題:
O1是正方形ABDE的對角線交點,O1是正方形ACFG的對角線交點,M是△ABC的BC邊中點。
如圖,△ABG△AEC (為什麼呢? 請你動動腦),所以BG=EC,且∠BGA=∠ECA。
又△GHN∼△CHA(為什麼呢?再請你動動腦),所以BG⊥CE。
因為O1M//CE,CE=2O1M,O2M//BG,BG=2O2M,又BG=EC,所以O1M=O2M且O1M⊥O2M。

只要考古家從神廟O1出發,走到中點界址M,再沿垂直方向走相同的距離,就是地底皇宮的位置。

--昌爸--


 

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