月曆日期的規律之ㄧ

      一週七天( 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 )週而復始。右邊是民國92年5月份月曆,3╳3方格中,每一直行( 例如 : 4,11,18;5,12,19;6,13,20 ),每一橫列( 例如 : 4,5, 6;11,12,13;18,19,20 ),對角線( 例如 : 4,12,20 ; 6,12,18 )。都是一些有「規律」的數列,這規律是數列的一個數與前面的數都相差一樣。(注)

因為一週有7天且相鄰兩天的日期相差1,我們可以尋找到一個3╳3模式(pattern),如左圖。

 

第 1 行: x , x+7 , x+14 ; 第 2 行: x+1 , x+8 , x+15

第 3行: x+2 , x+9 , x+16。

第 1 列: x , x+7 , x+14 ; 第 2 列: x+1 , x+8 , x+15 ; 第 3 列 : x+2 , x+9 , x+16。

可以D( i , j )表示第 i 行,第 j 列的日期,

例如:D( 2 , 3 )表示第 2 行,第 3 列的日期,即 x+15。

規律總是隱藏在我們耐心的觀察下,一點運氣、一點靈感,規律總是和我們的創見一同呈現出來。

( 1 ) D( 1,1 ) + D( 3,3 ) = 2 × D( 2 , 2 )

( 2 ) D( 3,1 ) + D( 1,3 ) = 2 × D( 2 , 2 )

( 3 )  D(  2 , 1)  + D( 2 , 3 ) = 2 × D( 2 , 2 )

( 4 )  D( 1 , 2 ) + D( 3 , 2 ) = 2 × D( 2 , 2 )

( 5 ) 由( 1 )~( 4 )可知D( 1,1 ) + D( 3,3 )+D( 3,1 ) + D( 1,3 )+D(  2 , 1)  + D( 2 , 3 )+ D( 1 , 2 ) + D( 3 , 2 )= 8 × D( 2 , 2 )

因此,D( 1,1 ) + D( 1,2 )+D( 1,3 ) + D( 2,1 )+D(  2 , 2 )  + D( 2 , 3 )+ D( 3 , 1 ) + D( 3 , 2 )+D( 3 , 3 )= 9 × D( 2 , 2 )


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