數學天才的年齡妙題

      控制論研究各類系統的調節和控制的規律,是自動控制、通訊技術、數理邏輯、電腦科學、神經生理學、統計力學、行為科學等多種科學技術相互連通融合的科學。控制論創始人諾伯特·維納Norbert Wiener(1894——1964)在他的《控制論》一書的副標題上標明,控制論是“關於在動物和機器中控制和通訊的科學”。
     諾伯特·維納是一位天才神童,11歲上大學,學數學,喜愛物理、無線電、生物學和哲學,14歲考進哈佛大學研究生院學動物學,後來 研究哲學,1913年18歲時獲得了哈佛大學的數理邏輯博士學位。畢業後他就到歐洲跟著羅素希爾伯特這些數學大師學習數學。1919年研究勒貝格積分時,他從統計物理方面萌發了控制論思想。第二次世界大戰期間,他參與研製防空火力自動控制系統的工作,提出了負反饋概念,應用了功能類比法,催化了控制論的誕生。1943年諾伯特·維納別格羅羅森勃呂特合寫了 《行為、目的和目的論》的論文,從反饋角度研究目的行為,找出了神經系統和自動機之間的一致性。這是首篇關於控制論的論文。

      第一代電腦的設計者艾肯馮.諾依曼認為控制論的觀點對設計電腦是非常重要的,於是建議諾伯特·維納召開關於資訊、反饋問題的討論會。1943年底在紐約召開會議,與會人士包括生物學家、數學家、社會學家、經濟學家,大家都各自從專門領域針對資訊反饋問題發表意見。以後又陸續接連舉辦多場討論會,推動了控制論的產生。1948年諾伯特·維納的《控制論》出版,這正式宣布了這門科學的誕生。

        現在,我們來瞧瞧這位天才在博士學位的授予儀式上發生的事情,當時諾伯特·維納才18歲。校長看著一臉未脫稚氣的諾伯特·維納,頗感驚訝,就當面詢問他的年齡。諾伯特·維納不愧為數學天才,他的機巧的回答說:「我今年歲數的立方是一個四位數;歲數的四次方是一個六位數,而這兩個數的每個位數值,把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上,一數不漏而且不重複出現。這意味著所有數字都向我俯首稱臣,預祝我將來在數學領域堣@定能創造驚天動地的大成就。」 此言一出,語驚四座,大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。會場上的所有人無不在討論他的年齡問題。 

  如果有一點數字感覺和估測能力,這個問題就不難解答。因為213=9261,即21的立方是四位數,而223=10648,即22的立方已經是五位數了,所以諾伯特·維納的年齡最多是21歲。同樣道理,184 =104976,即18的四次方是六位數,而174=83521,即17的四次方是五位數,所以諾伯特·維納的年齡至少是18歲。如此,諾伯特·維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個數其中之一了。再來剩下的工作就是驗算篩選了。203=8000,有3個重複數字0,不合題意。同理,194=130321,214=194481,都不合題意。最後只剩下18了,它是不是正確答案呢?驗算一下,183=5832,184=104976,剛好把十個阿拉伯數字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上,一數不漏而且不重複出現用完十個阿拉伯數字,確實是完美的巧遇。


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