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小 學  數(1-6) / 幾何(1-6) / 統計(1-6)      國 中  代數(7-9) / 幾何(7-9) / 統計(7-9)        高 中        大 學    


小學

 

數(1~6)

  認識二位純小數(小五)    
  四捨五入法取概數 (小四)   時刻(小一、小二)   算珠數數 (小一)
  比多少 (小一)   比長短 (小一)   認識公升和毫公升 (小三)
  無條件進入法取概數(小四)   無條件捨去法取概數(小四)   畫出指定長度 (小二)
  計 數 (小一)   1+3+5+7 (小一)   0~99百數表 (小一)
  二位數的直式加法 (小二)   二位數的直式減法 (小二)   時鐘 (小一、小二)
  圖示九九乘法 (小二)   猜刪除的數字(9的倍數的應用) (小二以上)   123數字黑洞 (小三奇數、偶數)
  真分數(小三)   比較真分數的大小 (小三)   6174黑洞 (小三減法)
  時鐘預測數字 (小三加減法)   整數除法(除數是一位數)(小三)   分數(小四)
  二位數的直式乘法 (小四)   假分數 (小四)   混小數 (小四) 
  數字卡加法速算 (小四以下)   純小數 (小四)    紙卡規律 (小一~小六)
  對稱時刻 (小四)   四捨五入(小四)   擴分 (小五)
  分數的約分 (小五)   時間量(時分)加法 (小四)   真分數減法 (小五)
  分數相乘 (小五)   時間量(時分)減法 (小四)   打折(百分數的應用)(小五)
  圈出因數(小五)   洗牌配對遊戲    百分數(百分率) (小五)
  比 (小六)   真分數加法 (小五)    分數除以整數 (小六)
  成功脫逃(倍數) (小五)   圈出倍數(小五)   等量公理 (小六)
  圈出質數(小六)   最簡單整數比 (小六)   真分數的倒數 (小六)

 

幾何(1~6)

    利用三角板畫垂直線(小四)    
  三角形的面積(小三)   平行四邊形面積(小三)   長方形的周長 (小三) 
  梯形的面積(小三)   圓  (小三)    等積變換(矩形↹圓弧)
  梯形的面積(小三)   量角度 (小三)   等分點、圓心的半圓弧等分圓
  量角器測量角度 (小三)   剪拚三角形內角和(小五)   等和的三角形周邊數 (小一、小五)
  銳角三角形摺紙求內角和180° (小五)   由旋轉量認識三角形內角和 (小五)   估算圓周率(小六) 
  長方體的體積(小五)    三角柱體的平面展開 (小五)   直角柱體 (小五)
  圓柱體的平面展開圖 (小五)    長方體的表面積(小五)   圖形組合
  正角椎體 (小五)    三角形兩邊和大於第三邊(小五)   開門認識扇形 (小五)
  圓的周長(小六)     

 

統計(1~6)

  轉盤--統計長條圖 (小四、小六)   連續擲筊--統計長條圖 (小四、小六)   逐一擲筊--統計長條圖 (小四、小六)
  連續丟擲骰子(統計圖) (小六)   猜拳遊戲--統計長條圖 (小四、小六)  
   統計圓形圖 (小六)    

 


國中

代數(7~9)

數線圖示整數加法(七上) 阿拉伯數學家筆下的畢氏定理(八上) 描點畫二次函數圖形 (九下)
數線圖示整數減法(七上) 等積變換證明畢氏定理(1)(八上) 認識二次函數的圖形 (九下) 
改變燈泡的狀態(七上) 等積變換證明畢氏定理(2)(八上) 平移二次函數圖形 (九下)
俄羅斯的農夫乘法 (七上) 無字證明畢氏定理(1) (八上)  二次函數的極值 (九下)
絕對值在數線的意義(七上) 無字證明畢氏定理(2) (八上)  二次函數的應用(矩形面積的極值)(九下)
對應數差的絕對值和 (七上) 無字證明畢氏定理(3) (八上)  二次函數的應用(正方形面積和的極值)(九下)
正因數的正因數個數的立方和 (七上) 無字證明畢氏定理(4) (八上)  檢驗黃金矩形 (八上~九上)
標準分解式求gcd和lcm (七上) 等積變換證明畢氏定理(3) (八上)  級數 1+2+3+4+5+...+10 的和
卡片速算(一次式) (七上) 在數線上找根號a (八上) 級數1+2+4+8+16的和
科學記號 (七上) 平方根螺旋 ( 奧特多魯斯螺旋 ) (八上) 等差級數和(梯形公式) (八下)
小鹿能脫逃嗎(比率) (七下)  螞蟻爬長方體盒子的捷徑 (八上) 連續奇數和 (八下)
連比例(七下) 十字交乘法因式分解 (八上) 被0取代的數字(9的倍數/遊戲)
坐標平面的象限(七下) x2+ax (a<0) 配方 (八上) 貓抓老鼠(速率)
描點畫二元一次方程式的圖形 (七下) 圖解配方法(x2+2ax+a2) (八上) 縱橫刪乘積
二元一次方程式的圖形 (七下) 圖解配方法(x2-2ax+a2) (八上) 猜心數
失落的方格(二元一次方程式) (七下) 無字證明算幾不等式 (八上) 連續自然數立方和
位移--時間 (二元一次方程式) (七下) 撞球格子點數(七上因數倍數延伸) 分配律(七上) 
圖解二元一次聯立方程式 (七下) 位移時間關係圖(二元一次方程式) (七下) 圖解一元一次不等式 (七下)
相遇時間 (二元一次聯立方程式) (七下) 直式開方法求正平方根 (八上) 相差一格 
圖示一元一次不等式的解(1) (七下) 平方差公式 (八上) 圖說算幾不等式 (1)
圖示一元一次不等式的解(2) (七下) 畢氏定理應用--折線長求正方形面積(八上) 圖說算幾不等式(2)
解一元一次不等式並圖示其解(1) (七下)    

 

 

幾何(7~9)

  伸縮型千斤頂菱形最大面積    
  三角形的中點連線性質   不證自明畢氏定理 等底同高等積三角形的應用
  應用平行線處處等距(1)   應用平行線處處等距(2) 看見全身長的鏡面長度(九上) (△中點連線)
  有相同的內心    摺紙認識三角形的中點連線性質(八下) 梯形對角線的中點連線(八下)
  三角形兩邊差小於第三邊((八下)   三角形內接周長最小三角形 旋轉翻轉猜猜猜
  過正方形中心點，五等分正方形面積   月牙面積和定理 四邊形等積變換矩形(八下)
  摺紙認識△內角和180° (八下)   三角形的外角(八下) 多邊形的內角和 (八下)
 多邊形外角和 (八下)   平行線距離不變(八上) 同底等高的等積三角形(八上)
  平行四邊形對角相等   平行四邊形對角線互相平分 半圓弧長和 (八上)
  河面架橋(平行四邊形應用)(八上)   捷徑橋梁 (平行四邊形) (八下) 正方形二合一
  正三角形轉換正方形 (八下)   對摺等腰三角形(八上) 梯形中線長(八下)
  用一直線二等分四邊形的面積(八下)   二等分凸五邊形的面積(八下) 梯形的中線性質 (八下) 
  割五連方重組同積正方形 (八上)   正三角形內任一點到三邊的距離和(八) 作正三角形，其頂點在已知三線上
  正方形等積變換十字形(應用)   三頂點在三直線的正三角形 (八下) 三角形大角對大邊  (八下)
  等積變換(長方形→正方形)    三角形大邊對大角  (八下) 頂點在三個同心圓的正三角形 (八下)
  十字形重組正方形 (畢氏定理)    摺紙認識三角形外心到三頂點等距 (外心) 三角形的中點連線長 (九上) 
  十字形重組成正方形  (九上)   長方形重組成正方形 (九上) 最佳射門的位置 (九上)
  兩圓的位置關係 (九上)   正方形的內接正三角形(九上)  滾動一周轉幾度
  正八邊形和正方形的等積變換 (九上)   轉一轉 (九上) 正六邊形面積比(不證自明)  (九上)
  圓的轉動與滾動   Finsler-Hadwiger 定理 (八下延伸) 三個半圓所圍成區域的面積 (九上)
  牆壁上的影子長(相似形) (九上)   比較同心圓環(畢氏定理的應用) (九上) 正方形內找一點分別到三頂點離和最小
  鉛垂雨刷掃過的面積 (九上)   使用曲尺三等分角 (全等性質) 正方體的平面展開圖 (九下)
  正四面體   正六面體  四角錐的平面展開圖 (九下)
  正八面體   正十二面體 直圓錐體 (九下)
  正二十面體   正方形的內接正方形的最小面積 (九下) 三視圖 1
  三視圖 2   自造積木 / 三視圖 對稱削圓柱體的三視圖
  外心和內心的距離(歐拉定理)   尤拉線(歐拉線) Van Schooten's Theorem
  托勒密定理   圓內接正三角形等弧上一點到三頂點的關係 三角形內分比
  西瓦定理( Ceva's theorem )   孟氏定理 ( Menelaus' theorem )  

 

 

統計、機率(7~9)

擲骰子統計圖表(九下) 丟擲骰子(相對次數統計圖) (九下) 丟擲骰子(實驗機率) (九下)
擲骰子的點數中位數 (九下) 整理資料畫盒狀圖  (九下) 兩個盒狀圖的比較 (九下)
盒狀圖、長條圖與統計量 (九下) 累積次數分配折線圖  

 

 

 

 

高中

 

  直線的斜角與斜率 (高一)   向量加法 (高二)   導數(曲線上切線的斜率) 
  互相垂直的兩直線的斜率乘積是 -1 (高一)   向量正射影 (高二)   擺線(高二Ⅲ延伸)
  直線的點斜式(高一)   向量的線性組合 (高二)   內擺線 (高二Ⅲ延伸)
  一次因式檢驗法 (高一)   平面向量的內積(高二Ⅲ)   二項分布(二項分配) (高中數甲乙)
  綜合除法與泰勒多項式 (高一)     95%信賴區間(數學乙Ⅰ)
  解一次絕對不等|ax+b|>c (高一)   y=a sin(x+θ)+b的圖形 (高二Ⅲ)(甲Ⅰ、乙Ⅰ)   求導函數(微分) (數學甲Ⅱ)
  解一次絕對不等式 |ax+b|≦c (高一)   轉一轉(5)推廣 (高二Ⅲ)    上(下)黎曼和(高中數甲Ⅱ)
  連續正整數平方和的等式 (高一)   編織心臟線(高二Ⅲ)   函數與x軸所圍區域面積的上和與下和    (高三數學甲Ⅱ)
  指數函數 (高一Ⅰ)     阿基米德橢圓規  (高二IV)   球體的體積(高三數學甲Ⅱ) 3D
  對數函數 (高一Ⅰ)     圓錐曲線(二次曲線)(高二IV)   三角錐的體積(高三數學甲Ⅱ) 3D
  牛頓插值多項式(高一Ⅰ)   圓錐曲線-雙曲線標準式 (高二IV)   球體的體積
  拉格朗日插值多項式 (高一Ⅰ)   圓錐曲線-拋物線標準式 (高二IV)   直棍通過彎曲孔
  複數乘積的幾何意義   圓錐曲線-橢圓標準式 (高二IV)   拋物線軸平行線反射聚焦
  迴歸直線(最佳直線) (高一Ⅱ)   摺痕的包絡線是橢圓 (高二IV)   皮克定理
  相關係數和最適直線(最佳直線) (高一Ⅱ)  下滑竹竿的定點軌跡  (高二IV)   摩天輪時間-高度函數圖形
  樣本標準差估計母群體標準差 (高一Ⅱ、乙Ⅰ)   斜拋物體運動軌跡   (高二IV)    4正方形 (正切函數)
  至少二人生日相同的機率(高一Ⅱ)   線性變換(推移)(高二Ⅵ)    壓扁的圓--橢圓
  圖解完全立方公式(a+b)3 (10)   平面上的線性變換(旋轉矩陣)(高二IV)    二階行列式的幾何意義 (11A)
  圖解和立方、立方和 (10)   線性變換(旋轉)(高二IV)    看圖說tan(α+β)公式
  圖解立方差公式a3-b3 (10)   空間向量的外積 (高二IV)    等積變換圖說餘弦定理
  可以通過直角彎道的竹筏的長度 (高一)   空間平面的點法式(高二IV) 3D    拚三個相似形圖說餘弦定理
  釣魚 (直角三角比 sin,cos) (高一)   空間向量的外積(高二IV) 3D  
  認識排列數 (高一)   橢圓的反射(高二IV)  
  圖解一元二次不等式    正弦定理 (高二V)  
  函數疊加 $y=x^3\pm\frac{1}{2}x$    餘弦定理 (高二V)  
  正餘弦函數疊合 sin x+cos x  (11A)    空間的直線參數式 (十一年級)  
  正餘弦函數疊合 sin x-cos x  (11A)    三垂線定理(十一年級)  
  正餘弦函數疊合 a sin x+b cos x  (11A)    空間平面--點法式 (十一年級)  

 

大學

 

 

    莫比烏斯帶(環) (拓樸)    布豐投針試驗(逐一投擲)求π近似值  (大一)
  布豐(Buffon)投針試驗求π近似值 (大一)   三次函數極值的應用(無蓋紙盒的體積)(高三、大一)   三次多項式函數的平移(高三、大一)
  函數的極限   函數的連續性 (微積分)   均值定理 (微積分)
  積分均值定理 (微積分)   圓柱體螺旋線 3D   重積分求球體的表面積 3D
  模稜兩可的圓柱 3D   潘洛斯三角形 3D   等角螺旋線
  等角螺旋線 (鷹抓兔子的飛行軌跡)   等角螺旋線--飛蛾撲火的軌跡   追逐 (等角螺旋線的實例)



 

 

講義：如何繪製盒狀圖()(pdf文件)

 

 


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