程大位

日本毛利於明朝末年將《算法統宗》翻譯成日文,開日本"和算"之先河。日本至今每年8月8日"算盤節"人們都還是抬著大算盤和算神程大位的畫像遊行,表達對這位珠算推手的尊崇。程大位1533年-1606年,明朝)生在商人家庭,自幼就聰明好學,根據《程氏宗譜》記載,說他精於古篆,並善用算數。少年時隨父經商,足迹踏遍吳楚。宋元時,中國仍以籌算計數,至明朝漸漸換以珠算代之,他在商務往來中,因感受到傳統籌碼計數法的不方便,所以計畫編撰一部簡明實用的數學書籍。行商之餘,他遍訪數學名家和珠算能手,不惜重金購求遺書,還大量搜集古代的數學難題和計算方法並努力研讀以增進自己對數學基礎理論的認識。40歲,棄商專心著書。程大位經過近20年的刻苦鑽研,就在花甲之年,完成了影響後世深遠的《算法統宗》一書,總計17卷,並自費刊印發行。後來程大位又修訂出版發行《算法統宗》的簡明本《演算法纂要》共4卷, 成爲後世民間算家的基本讀本。程大位除了在珠算方面有很大成就外,還發明了一種「丈量步車」,以竹篾製作,類似今天的皮尺,上標長度單位,解決了實地丈量的用尺問題。

  
《算法統宗》,全書名是《新編直指算法統宗》,內容包括當時能收集到的各種實用數學問題和數學方法,並循《九章算術》的編撰方式,按方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、盈肭、方程、勾股等九項,敍述各種問題及解法,共計九章,包含整數、分數的加、減、除、乘、乘方、開方等基本知識,其中珠算開方法是歷史上首次記載於書籍中。書裡列舉出各種計算方法,並比較出最便利的算法,例如他認爲乘法以留頭乘是最好的,而開方法以商除法是最好的。這些運用方便且計算準確的方法,沿用至今仍是人們常用的珠算法,如珠算除法的《九歸歌》「二一添作五,逢二進一十……」。《算法統宗》的精華部分,是詳盡介紹了珠算,以及珠算的各種方法和歸除口訣,對於推動珠算取代籌算貢獻甚鉅,這推動了算盤在社會生活中的應用,以致清朝時珠算已完全是計數的主要算法了。此外,書中以圖形加以詳細說明,書中列舉近600道計算題,且都附有詳細注釋、解法。  

        
這時期因生產技術進步,商業行為普及,高深數學研究反而幾近停頓,但是商業數學卻普及了,當然程大位的
《算法統宗》影響很大, 書中的第13~16卷多是用口訣、詩歌編成的問題,詩歌文字較深邃,還好都經注釋解釋過,所以一般大眾都能一窺其數學涵義,並廣為應用。以往國中數學第一冊課本引用《算法統宗》中的題目
「啞子來買肉,難言錢數目,一斤少四十,九兩多十六,試問能算
者,合與多少肉?」這個意思是說,有一位啞巴前來買肉,咿咿呀呀說不清自己帶了多少錢。只知買一斤肉不足40文錢,買9兩肉則多了16文錢。請問能算的人,他所帶的錢可買多少兩的肉
?(註釋 1斤=16兩)
昨日酤酒探親朋,路遠迢遙有四程。行過一程添一倍,卻被安童盜六升。行到親家門裡面,半點全無在酒瓶。借問高明能算者,幾何原酒要分明。」
這個意思是說,昨天買酒去探訪親朋好友,路途遙遠有四里路程遠。走過一里路就將瓶中的酒增加一倍,但是每次都讓賣酒童偷掉六升。這樣走過四個地方後來到親戚家門口,瓶裡一滴酒都沒了。請問能算高手,原來瓶裡裝酒多少?」(注釋 1石=10斗,1斗=10升,1升=10合,1合=10勺,1勺=10秒)。從注釋中也呈現了自商朝以來就沿用的十進位值制。


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