保羅.艾狄胥   (Paul Erdős1913~1996)

保羅‧艾狄胥出生前,有兩個姊姊相繼去逝,因此艾狄胥飽受雙親的百般呵護。他第一次顯露數學天份是在1917年,當時他4歲,還不會寫數字,但是已經會心算了。他輕描淡寫的說:「當時我已經會3位數乘4位數的乘法了。」但是他認為這不算什麼,他最喜歡回想的是,那時候他告訴母親:「你如果把100減去250,會得到比零小150的數。」在這之前,還沒有人告訴過他負數的觀念。他很高興地說:「這完全是我自己發現的。」

       艾狄胥的父母都是匈牙利的高中數學教師,所以在他上學前,已經吸收了不少知識。上學後他並不太能適應學校的教育方式,而正當俄羅斯軍隊攻打奧匈聯軍的時期,他的父親被捕囚禁在西伯利亞六年。母親將艾狄胥帶離開學校,在家親自教導他。

        因為地理學家估計地球的年齡是45億年,而當他還年少時,人們卻估計地球的年齡為20億年。於是在敘述自己生平的演講時,他就免不了要幽默的戲說一場「前25億年的數學生涯」。

       17歲時,他進入布達佩斯沛茲馬尼‧沛塔大學就讀,第二年完成第一篇論文,證明「任何整數n2n之間,一定有個質數存在」。1934年獲得博士學位,到曼徹斯特與修得博士學位的同伴繼續深造。那時候,他轉而研究極艱澀難懂的─「組合數學」﹝Combinatorics﹞。

        過去數十年的歲月,大眾對於保羅‧艾狄胥的成就一無所知,甚至本世紀任何一位數學家的所作所為,也無人留意過;這似乎很奇怪,至少是不太公平。這是一件值得注意的數學矛盾,無論這個世界如何地漠視他,數學家的投入仍然為大眾提供瞭解世界的最佳工具。可是保羅‧艾狄胥從不憂慮這些,他太專注於自己的學說研究,而無暇顧及其最終效益。目前,組合數學或許是數學中發展最快的,其中有一些部份要歸功於艾狄胥的先驅領導,就讓別人來替他說明他的研究結果是如何應用吧。

        後1930年代匈牙利的局勢明顯地不可能讓有猶太血統的個人回到國內,所以艾狄胥來到美國。1941年,思鄉的感傷、不悅的心情、以及掛念獨自留在匈牙利的老母親,不由得悲從中來。整個人的精神顯得有些低落、不安與激情…,然而他的眼神總是閃爍著思考數學問題的光彩。

       有些數學家習慣獨自沉思, 艾狄胥則不然;他和全世界的數學家一起工作,並且頭腦靈活。他的研究範圍由離散數學﹝Discrete mathematics﹞中最古老的數論﹝Number theory﹞開始著手到位相幾何學(Topology)等數十個大問題。由於艾狄胥這樣的胸襟與才華,使得全世界四大洲的數學家都義不容辭地照顧他,就如同自己為數學盡義務一般。除了欣賞他那風格迥異的個人生活態度之外,並津津樂道「艾狄胥軼事」。

除了2以外,所有的質數都是奇數,如果兩個連續的奇數都是質數,則稱這兩數叫做一對攣生質數(Prime twins)。數學中另一待解的問題,便是不知道攣生質數是否只有有限對。這是一個討論質數分佈的問題,一般而言,假設π(x)表示不超過正整數x的質數的個數,則研究π(x)的種種性質的學問,便是解析數論中的質數分佈理論。例如:xx+2是攣生質數,則π(x+2) =π(x)+1

       十九世紀數學的一大成就是1896阿達瑪(JHadamard1865~1963)法勒布賽(Charles de la Vallee-Poussin ,1866~1962)獨立證明的質數定理:

x很大時,π(x)非常接近。即

       1949艾狄胥挪威數學家亞陶‧瑟爾伯格(Atle Selberg)合力完成質數分布定理的另一個證明。他們沒有利用原證明所用的,所以是個「基礎的」證明;由於證明的方法更基本、更單純,沒有用到艱深的數學,全世界的數學家都樂見其成。 艾狄胥說:「證明本身沒有什麼用處,但卻是個很好的證明。」這不就夠了嗎?從這個問題的證明可以了解到數學家獨特的敏感性,這或許是艾狄胥最有名的成就。

        這位曾經是本世紀最具天賦的數學家,他沒有固定的落腳處,他說他不需要選擇,他從沒決定要一年到頭每天都研究數學。「對我來說,研究數學就像呼吸一樣自然。」然而,他也不輕言休息,簡直可以公認是巡迴世界的數學家。他喜歡說:「要休息的話,墳墓裏有的是休息時間。」

 

延伸閱讀:
THE ELEMENTARY PROOF OF THE PRIME NUMBER THEOREM:AN HISTORICAL PERSPECTIVE


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