皮埃爾.德.費瑪〈Pierre de Fermat,1601-1665〉

       費瑪(Pierre de Fermat)是一個17世紀的法國律師,也是一位業餘數學家。之所以稱費瑪「業餘」,是由於他具有律師的全職工作。著名的數學史學家貝爾(E. T. Bell)在20世紀初所撰寫的著作中稱費瑪為「業餘數學家之王」。貝爾深信費瑪比他同時代的大多數專業數學家更有成就。17世紀是傑出數學家活躍的世紀,貝爾認為費瑪是17世紀最多論述產出的數學家。朱利安˙庫利奇(Julian Coolidge)撰寫 《業餘大數學家的數學》 (Mathematics of Great Amateurs),這本書不將費瑪列入業餘數學家,朱利安˙庫利奇(Julian Coolidge)認為「他是那麼的傑出,他應該算是專業的數學家」。

       費瑪的父親米尼克.費瑪(Dominique Fermat)是一位皮革商,同時也是波蒙特洛門地區的第二執政官。他的母親克萊兒.德.隆格(Claire de Long)出身於國會法官世家。費瑪生於西元1601年8月,8月20日在波蒙特洛門受洗,他的父母一心要栽培他成為地方首長。他幼年在圖盧茲求學,30歲時在圖盧茲議院的請願者接待室擔任顧問,同年與露薏絲.隆格(Louise Long)結婚,育有三子二女,兒子克雷門.山繆費瑪(Clement Samuel Fermat)成了他科研上的主要助手,並在費瑪逝世後,整理出版了他的工作成果。事實上,這份出版品也就是今日聞名已久的費瑪最後定理之出處。
       
       小時候的費瑪雖然稱不上是神童,卻也相當聰明。費瑪父親開通並不寵愛孩子,費瑪學習十分努力,文科、理科都學得不差,不過,他最喜歡的功課,還是數學。西元1617年,費瑪準備考大學,父親希望他讀法律,費瑪也喜歡這門學科,所以沒有多大的爭議,就接受了父親的安排。畢業後,費瑪接受一家律師事務所的聘書成了一名律師。由於工作認真且熱心於社會福利事業,30歲那年,他被選為家鄉-圖盧茲的地方議會議員。
費瑪潔身自好,並不汲汲於名利,因此不缺空閒。閒餘時間,他常看些古書,尤其愛讀古希臘的數學名著,他經常作一些數學題目進行數學研究,並和當時的數學名家,如巴斯卡笛卡兒渥里斯等人通信交流研究心得。

       費瑪雖說是一位業餘的數學愛好者,由於他刻苦鑽研又勇於進行創造性的思考,所以取得豐碩的研究成果。他在解析幾何、數論、無窮小分析〈微積分之前身〉和概率論方面,都有重要之貢獻。費瑪研究數論私淑戴奧弗多斯(Diophantus),研究圓錐曲線師從希臘幾何學家,特別是阿波羅尼奧斯(Apollonius) ,他曾參與重建阿波羅尼奧斯失傳的著作"On Plane Loci"。在代數上已有所得後,他獻身於曲線的學習,而寫成《Ad Locos Planos et SolidosIsagoge》(平面和立體軌跡入門)一書。費瑪對於軌跡的研究有一般性的方法,這是古希臘所未能辦到的。我們不知他的坐標幾何是如何孕育出來的,他對韋達利用代數解幾何問題應是相當熟悉,可能也是他將阿波羅尼奧斯的結論直接轉換成代數式。在西元1638年笛卡兒發表其《La Ge`ome`trie》大作後的第二年,費瑪寄給他一份如何找切線的論文。他與笛卡兒並列為解析幾何的發明者。
檢查極大和極小問題時,他先讓代數方程的變數作微小的變動,然後使這變動消失。他還運用無窮小的觀念在求積分的問題上,已經具備現代微積分的雛形,這也是費瑪的卓越成就之一,他在牛頓出生前的13年,就已經提出了有關微積分的基本觀念。牛頓以及同時代的萊布尼茲共同探討運動、加速、力、軌道以及應用數學上連續變化的理論,而這也是後世所稱的微積分。

      在數論方面,一直到高斯提出他的貢獻之前,費瑪的研究始終左右著數論的研究方向。他寫過許多關於數論的定理,但頂多只給予簡略的證明,數論上有許多重要事項與費瑪的名字相連,他可說是近代數論的開創者。他的費瑪最後定理:「xn+ yn=zn,n≧3時,沒有正整數解」,曾經是數學界一大猜想,多少個數學家投入這個問題,經過300多年的努力仍無成果,直到西元1993年才由美國數學家懷爾斯證明了費瑪最後定理德國數學家P.Wolfshehl在西元1908年過世時遺贈十萬馬克給Gottingen大學裡的德國科學學術院,懸賞能夠解決費瑪最後定理的人。這獎金吸引了數千人,然而在懷爾斯之前並沒有一個人提出正確的證法,誤證之多,數學史上無出其右。
費瑪帕斯卡是概率論早期的創立者,本來概率論是因應保險事業的發展而產生,但刺激數學家思考概率論的一些特殊問題,往往來自博弈者的請求,他與巴斯卡分享開創概率論的榮譽。

 

延伸閱讀: 費瑪最後定理--Simon Singh 著作(台灣商務印書館)


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