埃爾米特 (Charles Hermite, 1822~1901)

     
      
埃爾米特
是十九世紀最偉大的代數幾何學家,為了進大學求學卻重考了五次,每次失敗的原因都是數學考不好。他的大學讀到幾乎畢不了業,每次考不好都是為了數學那一科。他大學畢業後考不上任何研究所, 因為考不好的科目還是數學。數學是他一生的至愛,但是數學考試是他一生的惡夢。不過這無法改變他的偉大。「共軛矩陣」是他先提出來的,人類一千多年來解不出「五次方程式的通解」,是他先解出來的。自然對數的「超越數性質」,他是第一個證明出來的人。他的一生證明「一個不會考試的人,仍然能有勝出的人生」,並且更奇妙的是不會考試成為他一生的祝福。怎麼會這樣呢?嗯……也許能在本文中找到答案喔!
      翻開歐洲的地圖,在
法國的東北角嵌著一塊小小的版圖,名叫洛林Lorraine),
這個地方自古以來就是兵家必爭之地,因為北扼萊茵河口,南由馬恩河(Marne River)可以直搗巴黎;瀕臨的阿登高地(Ardennes)是軍事制高點;地層中蘊藏歐洲最大的鐵礦。早在神聖羅馬帝國時代,洛林草場上就染滿騎士的鮮血;1871年德國的鐵血雄兵蹂躪法國後,要求法國割讓的土地就是洛林

      經過百年來戰爭的洗禮,洛林留下來的是一批苦幹、達觀的法國人,足能面對環境的苦難。埃爾米特(Charles Hermite)於1822年12月24日出生在洛林的小村 Dieuge,他的父祖輩都參與了法國大革命,祖父被大革命後的極端政治團 體巴黎公社(Commune)逮捕,後來死於獄中;有些親人死在斷頭台上;他的父親是傑出的冶礦工程師,因為被公社通緝,逃到法國邊界的洛林小村莊,在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。 鐵礦場的主人叫雷利曼(Lallemand),一個標準強悍的洛林人,有一個比他更強悍的女兒瑪德琳(Madeleine)。在那個保守的時代,瑪德琳就以「敢在戶外 穿長褲不穿裙子」而著名,兇悍地管理礦工。但是一遇到這位巴黎來的工程師,她就軟化了,明知對方是死刑通緝犯還是嫁給他,而且為他生了七個孩子。埃爾米特在七個孩子中排名第五,生下來右腳肢障,需扶枴杖行走。他身上一半流著父親優秀聰明、理想奮鬥的血液,一半流著母親敢作敢為、敢愛敢恨的洛林強悍血統,譜成不凡生涯的第一個升記號。

      埃爾米特從小就是個問題學生,上課時喜歡找老師辯論,尤其是在一些基本的問題。他不喜歡考試,曾寫道:「學問像大海,考試像魚鉤,老師老要把魚掛 在魚鉤上,教魚怎麼能在大海中學會自由、平衡的游泳?」 老師看他考不好,就用木條打他的腳,他恨死了;後來寫道:「達到教育的目的是用頭腦,又不是用腳,打腳有什麼用?打腳可以使人頭腦更聰明嗎?」。 他說:「他的數學考試成績差,原因是他的數學好」;「數學課本是一灘臭水,是一堆垃圾。數學考試成績好的人,都是 一些二流頭腦的人,因為他們只懂搬垃圾。」他講的這些話更讓數學老師抓狂了。不過他講的也有一些根據,歷史上有些偉大的數學家確實出身自文學、外交、工程、軍事等與數學不相干的科系的。
     
   埃爾米特的表現讓父母憂心,父母但求他能把書唸好,再多的錢也願意付出,就把他送到巴黎的「路易大帝中學」(Louis-le-Grand)。因著超卓的數學天份, 他無法把自己塞入數學教育的窠臼,但是為了順父母的意,又必須每天面對那些細微繁瑣的計算,以致痛苦得不得了。這位孝順的天才,似乎註定終生的自我折磨。巴黎綜合工科技術學院(Polytechnique)入學考每年舉行兩次,他從十八歲開始參加,考到第五次才以吊車尾的成績通過。其間他幾乎要放棄時,遇到一位數學老師李察(Richard)。李察老師對埃爾米特說:「我相信你是自拉格朗日(Lagrange)以來的第二位數學天才。」 拉格朗日被稱為數學界的貝多芬,他所作的求根近似解被譽為「數學之詩」。 但是埃爾米特光有天份不夠,李察老師說:「你需要有上帝的恩典,與完成學業的堅持,才不會被你認為垃圾的傳統教育犧牲掉。」因此他一次又一次地落榜,卻仍繼續堅持應試。

       埃爾米特進技術學院唸了一年以後,法國教育當局忽然下一道命令:「肢障者不得進入工科學系」,埃爾米特只好轉到文學系。 文學系裡的數學已經容易很多了,結果他的數學還是不及格。有趣的是,他同時在法國的數學研究期刊「純數學與應用數學雜誌」發表「五次方方程式解的思索」,震驚了數學界。

       在人類歷史上,第三世紀的希臘數學家就發現一次方程與二次方程的解法,之後,多少一流數學家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法,始終不得其解。沒想到三百年後,一個文學系的學生,一個數學常考不及格的學生,竟然提出正確的解法。埃爾米特知道自己已經「對數學的開創性研究中毒很深,熱愛得無法自拔」,幸得好朋友勃特倫(Bertrand)趕忙幫他補習學校要考的數學。對這一個具有開創性的天才,僵化的數學教育帶來無邊的苦難;惟有友誼的瞭解與鼓勵能夠支持他走下去,並使他在二十四歲時,能以及格邊緣的成績自大學畢業。 由於不會應付考試,無法繼續升學,他只好找一所學校做個批改學生作業的助教。這份助教工作,做了幾乎二十五年,僅管他這二十五年中發表了代數連分數理論、函數論、方程論……已經名滿天下,數學程度遠超過當時所有大學的教授,但是不會考試,沒有高等學位的埃爾米特,只能繼續批改學生作業,社會的現實對他就是這麼殘忍、愚昧。
  
    

      能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動力是什麼? 有三個重要的因素,一是妻子的瞭解與同理心。埃爾米特的妻子是他大學好勃特倫的妹妹,她無怨無悔地跟隨這個不會考試的天才丈夫,一年一年地走下去。二是有人真正地讚賞他,不會因為他身體肢障與沒有耀人的學位而輕視他。欣賞他的人後來也都在數學界享有盛名,包括研究無窮級數收斂、發散與微方程式而著名的柯西(Cauchy);發表橢圓函數、行列式理論而著名的雅科(Jacobi)「純數學與應用數學雜誌」的主編劉維爾(Liouville)。這些都是數學家,而來自真正數學家的惺惺相惜,比考試得高分獲取的一點虛偽榮耀,更能資助一 個失敗者走較遠的路。三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時染患一場大病,柯西來看他, 並且把福音傳給他。信仰給他另一種價值與滿足。 埃爾米特在四十九歲時,巴黎大學才請他去擔任教授。此後的二十五年,幾乎整個法國的大數學家都出自他的門下。我們無從得知他在課堂上的授課方式,但是有一件事情是可以確定的──沒有考試,正是己所不欲,勿施於人。

       不會考試給他帶來許多麻煩:工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑… …。但是給他帶來許多祝福:認識妻子、好友、信仰,與整個生命的成熟。 後來美國加州理工學院數學系的教授貝爾(Bell),在他對歷史上數學偉人的回顧上,用一段話描述埃爾米特 「在歷史上的數學家愈是天才,愈是好譏誚,講話愈多嘲諷。只有一個人例外,就是埃爾米特,他有真正完美的人格。」

      埃爾米特
死於1901年1月4日。晚年寫道: 「三角幾何是永恆、是不朽的。自然界裡沒有任何一個東西是絕對的三角形, 但是在人的腦中卻存在著完美、絕對的三角形,去衡量外面的形形狀狀。 沒有人知道為什麼三角的總和就是180度;,沒有人知道為什麼三角的最長斜邊對應最大角。這些三角幾何的基本特性,不是人去發明出來或想像出來的, 而是人在懵懂無知的時候,這些三角特性就存在,並且無論時空如何改變, 這些特性也不會改變。我只不過是一個無意中發現這些特性的人。 三角幾何的存在,證明有一永久不改變的世界存在。」 當他回顧少年時的輕狂,寫道:「傳統的數學教育,要學生按部就班一步一步的學習,訓練學生把數學應用到工程或商業上,因此,不重啟發學生的開創性。但是數學有它本身抽象邏輯的美,例如在解決多次方程式裡,解(根)的存在本身就是一種美感。數學存在的價值,不只是為了生活上的應用,也不應該淪為僅是提供工程、商業應用的工具。數學的突破仍需要不斷地去突破現有的格局。」埃爾米特曾花了許多時間研讀數學大師牛頓高斯的原著,他認為在那裡才能找到「數學的美,是回到基本點的辯論,那裡才能飲到數學興奮的源頭。」

 

資料來源:
Bell E. T. 1937, "The Man, Not The Method -Hermite", Men of Mathematics, pp. 448~465. Simon & Schuster, INC. USA.


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