萊布尼茲 (Leibniz,1466-1716)

1667年21歲在德國紐倫堡的Altdorf 大學得到哲學博士學位。

1672~1676年以外交官身份派駐法國巴黎,1673年在巴黎遇到著名的物理學家 Huygens(Christiaan, 1629~1695年),Huygens 給他關於單擺的著作,認識 笛卡兒(Descartes)的解析幾何與求面積的無窮小論證法。Huygens 也給他帕斯卡( Pascal) 的著作,從中學到了無窮小論證法、不可分割法以及重心的求法啟發他研究微積分。

萊布尼茲身處政治圈,卻喜歡研究數學,對於哲學、法律、歷史、地質、邏輯、力學、光學、政治也都有重要貢獻。 他協助成立德國科學院和柏林科學院。

1684年在雜誌《Acta Eruditorum》發表了微分式的四則運算:
d(u
±v)=du±dv
d(uv)=v du+u dv
d($\frac{u}{v}$)=$\large\frac{v du-u dv}{v^2}$
1686年在雜誌《Acta Eruditorum》發表"論一深度隱藏的幾何學及無窮小與無窮大的分析"一文,積分符號 $\int$ 正式踏進數學史。
1693年在雜誌《Acta Eruditorum》發表微積分基本定理,從曲線的切線性質進行求積的問題。

萊布尼茲牛頓在研究上有以下共同點:
(1) 提供代數的方法,不讓幾何的方法專美於前。
(2) 創造微積分成為新的計算方法。
(3) 以微積分解決了變率、切線、極值和求何的方法。

萊布尼茲牛頓在研究上的差別:
(1) 萊布尼茲則著重無限小微分 dx,
研究極限$\lim_{\Delta x\to 0}{\frac{\Delta y}{\Delta x}}$。
(2) 萊布尼茲研究微分是想了解曲線的切線,而牛頓研究微分解決物理問題。

 

參考資料:數學發展史 王懷權 著  協進圖書公司出版


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