1643年牛頓生於英格蘭 林肯郡的格蘭瑟姆的伍爾索( Woolsthorpe) 莊園，1660年在格蘭瑟姆的免費文法學校完成他的學校教育。1661年6月5日進入他叔叔就讀的劍橋三一學院，起初他的興趣在化學領域。他入學考試的歐氏幾何的成績並不理想，甚至差點放棄科學而改讀宗教系。

牛頓在劍橋三一學院的目標是取得法律學位。劍橋的教學以亞里士多德的哲學為主，但在第三年可以自選課目學習。牛頓研究了笛卡爾、加森迪(Gassendi)、霍布斯(Hobbes)的作品，尤其是波以耳的哲學。研究伽利略、哥白尼的天文學，還研究了開普勒的光學。他將讀書筆記都記錄在著作《 Quaestiones Quaedam Philosophicae》。牛頓對於數學的興趣始於1663年秋天，在劍橋的一個博覽會上買了一本占星術書，發現他無法理解其中的數學。在嘗試閱讀三角學書籍時，發現自己缺乏幾何知識，因此決定閱讀巴羅(Isaac Barrow)所撰寫的歐幾里德《幾何原本》的精簡本，一個同底等高的平行四邊形的面積相等，燃起他對數學幾何的興趣。牛頓也研究沃利斯(Walis)的代數，找到一個方法可以計算拋物線和雙曲線所夾區域面積相等的正方形。1665 年 4 月獲得劍橋三一學院的學士學位。由於瘟疫流行，他回到故鄉格蘭瑟姆躲避瘟疫，之後兩年期間他研究物質的變率 (流數)， 涉及距離或溫度的連續變化， 也就是現在的微積分，他同時致力研究物理力學、物理光學、數學、天文學，獲得驚人的長足進展。

1667年回到劍橋念研究所，1669年成為三一學院的數學教授。1684 年天文學家 Edmund Halley (哈雷) 造訪劍橋大學， 與牛頓談論他的行星運行理論， 這讓牛頓對星體運動也產生了興趣，牛頓於 1687 年在著作《Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 》發表重力系統物體相互運動理論。《Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 》在 Edmund哈雷(Halley)的幫忙下，於1687年、1713年、1726年共發行了三版。1672年獲選為英國皇家學會院士。1703年，他當選為英國皇家學會主席，並每年連任，直到他去世。他於1705年被安妮女王封為爵士，這是第一位因其工作而獲得如此殊榮的科學家。

牛頓研究級數的收斂性和發散性並利用級數來研究微分和積分。他在著作《Method of Algebra》發表隱函數微分，曲線切線、曲率，曲線的拐點和曲線長。1679 年牛頓使用嶄新的測度方法計算出地球的半徑， 同時導出萬有引力公式F=$\frac{Gmn}{r^2}$。

牛頓被公認是一位偉大數學家，並與阿基米德和高斯齊名， 他發現的物理定律都要經過數學方法來嚴謹推論。 萊布尼茲說︰「 如果我們將歷史由初始紀錄到牛頓的時期， 我們會發現大半數的數學都是牛頓的傑作。」 英國詩人 Alexander Pope 為牛頓在西敏寺的題寫墓誌銘:「Nature and Nature' law lay hid in night ; God said, "Let Newton be！" and all was light.」 (自然與自然定律，藏在黑夜裡；上帝說，讓牛頓來，一切都亮了。)

牛頓對於數學的貢獻相當多，目前高中學生在數學課堂可以學習到以下幾個定理。
定理一：整係數多項式之一次因式檢驗法(或稱牛頓定理) 用途：整係數的n次方程式找有理根：

(1)一次因式檢驗定理：
f(x)=$a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_{1}x+a_{0}$是一個整係數n次多項式，若整係數一次式ax-b是f (x)的因式，且a，b互質，則 a是f (x)的最高次項係數$a_{n}$的因數，b是f (x)的常數項$a_{0}$的因數。

(2)有理根檢驗定理：
 f(x)=$a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_{1}x+a_{0}$是一個整係數n次多項式，若x＝$\large\frac{b}{a}$是f (x)＝0的有理根，其中a和b是互質的整數，則a是$a_{n}$的因數且b是$a_{0}$的因數。 ( ※ 沒有逆定理 )

定理二：牛頓插值法
若二次多項式f (x)滿足f (x₁)＝y₁，f (x₂)＝y₂， f (x₃)＝y₃，則可設f (x)＝a(x－x₁)(x－x₂)＋b(x－x₁)＋c ，代入計算出a、b、c 就求得f(x)。

※ 仿照上述方法可推廣到三次以上的多項式。