羅 馬 記 數 系 統

羅馬數字系統源自伊特魯利亞文(Etruscan),只用7個符號,包括I(1),V(5),X(10),L(50),C(100),D(500),M(1000)。羅馬數字並沒有0。可是按照下面的規則卻可以表示任意自然數。 一般認為這套記數系統只要用來記數卻不作演算。

 

(1)

重複數次決定倍數:1個羅馬數字重複幾次,就表示這個數的幾倍。例如: ⅩⅩⅩ=30.

(2)



 

右加左減:在一個較大的羅馬數字的右邊記上一個較小的羅馬數字,表示大數字加小數字。
在一個較大的數字的左邊記上1個較小的羅馬數字,表示大數字減小數字。
但是,左減不能跨越一個位數。比如,99不可以用IC表示,而是用XCIX表示。此外,左減數字不能超過1位,比如8寫成VIII,而非IIX。同理,右加數字不能超過3位,比如14寫成XIV,而非XIIII。

(3)
 

數字上加橫線乘千或乘百萬:在1個羅馬數字的上方加上1條橫線或者在右下方寫M,表示將這個數字乘以1000,即是原數的1000倍。同理,如果上方有2條橫線,即是原數的1000000倍。

(4)


 

數碼限制:同樣數碼最多只能出現3次,如40不能表示為XXXX,而要表示為XL。但是,由於IV是古羅馬神話主神朱庇特(IVPITER,古羅馬字母沒有J和U)的首字,因此有時用IIII代替IV。 一般大時鐘(不包刮英國大笨鐘)的時刻就以IIII代替IV,也可能是為了字體的對稱性。

下面幾例是羅馬數字與十進位數字的轉換
CCLXVII

=

200 + 50 + 10 + 5 + 1 + 1 = 267
MMMCCLXXXI = 1,000 + 1,000 + 1,000 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 1 = 3,281
DCCXVII = 500 + 100 + 100 + 10 + 5 + 1 + 1 = 717.

你可以輸入1~ 3,999,999,下列換算器幫你轉換成羅馬數字。


=  


[ 羅馬數字與十進位數字對照表]

用羅馬數字做加減還算方便,但是用來作乘除運算,那就是相當費時且沒效率的事了,還好羅馬人及中世紀歐洲人只是用來羅馬數字來「記」數,而「算」數時用的卻是算板。 算版就像是古中國的算籌或是近代的算盤、計算尺和現在的計算機一般。

羅馬數字系統在歐洲流行了約一千年後,到了中世紀才漸漸被印度-阿拉伯數字取代。花拉子密(Alkhwarizmi,790~840)是 一位重要的回教數學家,他在西元820年寫了一部很有影響的書,在書中他講述了印度-阿拉伯數字的十進位計數系統的用法。這本工具書後來經費波拉契(Fibonacci)(1170∼1250年)引介到歐洲, 並且逐漸代替了歐洲原有的算板計算及羅馬的記數系統。 至此,歐洲人們可以擺脫繁瑣的計算步驟,卻多了很多時間用在數學思索活動上。

參考資料:
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Fibonacci.html
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Al-Khwarizmi.html
數字的異想世界(商周出版)--Clifford A.Pickover 著作


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