祖沖之和圓周率

祖沖之生於南北朝（西元429-500年）范陽薊縣，計算出月球繞地球一周為27.21223日，和現在公認的27.21222日，在小數第五位才有誤差。因此月球上有一個火山坑命名「祖沖之」。

三千年前周朝，認為圓周長和直徑的比是3︰1，之後數學家如西漢劉歆、東漢張衡也提出新的比率。而比較精確的圓周率的是魏晉時代(約西元263年)的劉徽提出，他用的方法叫做『割圓術』。

劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數不斷增加後，多邊形的周長會越來越趨近於圓周長，而多邊形的面積也會越來越趨近於圓面積。於是，他從正六邊形開始，逐步把邊數加倍：正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形、正九十六邊形，算出圓周率近似於3.141024。

祖沖之在劉徽研究的基礎上，經過漫長煩瑣的計算，一直算到圓內接正24576邊形，得到一個結論：圓周率的值介於3.1415926和3.1415927之間。同時，找到了圓周率的約率$\large\frac{22}{7}$、密率$\large\frac{355}{113}$。祖沖之為了求圓周率小數後的第七位準確值，把正六邊形的邊長計算到小數後二萬八千六百七十二位，是很了不起的成就。

冗長的計算由自己一人完成。
祖沖之當時沒有算盤，可見其開平方的艱辛。
祖沖之不可能使用阿拉伯數字，可以想像計數很麻煩。