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\|─	2010史上最難建中高一下期考題


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作者	標題: 2010史上最難建中高一下期考題
idiot	發表於: 2010/7/7 上午 11:53:27 單選6 設 △ABC的內角∠ABC,∠BAC 分別以A,B表示,且∠BAC為銳角, 若 4cosA+3sinA = (5√5)／(2sinB-cosB),則 AC : BC的比值為 (1)1/2 (2)1/(√5) (3)(2√5)/3 (4)√5 (5)2 多選6 下列哪些可以是方程式 8(cosx)^3 - 4(cosx)^2 -4cosx +1=0 的根? (1)兀 (2)5兀/7 (3)5兀/9 (4)5兀/11 (5)5兀/13 證明題 1.若x1,x2,x3 為任意實數, 試證:cos(x1-x2)+cos(x2-x3)+cos(x3-x1)≧－3／2 2.試證:sin1° 為無理數尚有5,6題難題附註:本次期考每人加30分後,平均才及格
Mathplayer	回覆於: 2021/9/8 上午 12:43:04 似乎能搞定多選6了
idiot	回覆於: 2010/7/7 上午 11:55:01 訂正 ∠BAC,∠ABC 分別以A,B表示
老王	回覆於: 2010/7/7 下午 05:19:18 單選6 疊合 4cosA+3sinA = (5√5)／(2sinB-cosB) 5sin(A+T)= (5√5)/ √5(sin(B-P) 其中sinT=4/5,cosT=3/5,sinP=1/√5,cosP=2/√5 sin(A+T)sin(B-P)=1 僅可能sin(A+T)=1且sin(B-P)=1 A=90-T,B=90+P AC/BC=sinB/sinA=cosP/cosT=2√5/3 答案選3
老王	回覆於: 2010/7/7 下午 05:47:00 多選6 8(cosx)^3 - 4(cosx)^2 -4cosx +1=0 兀代入不合令y=cosx 8y^3-4y^2-4y+1=0 乘上y+1 8y^4+4y^3-8y-3y+1=0 有cos3x=4y^3-3y cos4x=2(2y^2-1)^2-1=8y^4-8y^2+1 so cos4x+cos3x=0 cos4x=-cos3x 答案中只有(2)符合
M.N.M.	回覆於: 2010/7/7 下午 09:35:57 sin1° 為無理數設sin1度為有理數 sin3度=3sin1度-4(sin1度)^3 cos6度=1-2(sin3度)^2 cos18度=4(cos6度)^3-3(cos6度) cos18度=sqrt((10+2sqrt(5)))/4 cos18度為無理數與右式4(cos6度)^3-3(cos6度)為有理數矛盾所以sin1度為無理數會泰勒展開式的話可以證sin1為無理數
Superman	回覆於: 2012/1/20 下午 01:03:52 我對多選6的出題動機很有意見。雖然憑經驗可以猜出，但感覺是在刁難人。似乎沒有先知道答案再驗證的方法。
Superman	回覆於: 2012/1/20 下午 05:06:06 似乎沒有不是先知道答案再驗證的方法。
補教名師	回覆於: 2012/1/31 上午 04:46:38 我那屆也有平均2.30過... 這樣就史上最難有點危言聳聽喔
Superman	回覆於: 2012/2/1 下午 06:04:00 沒有任何貢獻！